可以起诉父亲要求支付抚养费。针对您提出的问题，我将从法律背景、法律建议和可能的法律后果三个角度进行详细分析。

法律背景

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。这意味着，即使孩子是在同居关系中出生，父亲也有义务支付抚养费。

法律建议

1. 收集证据：

   • 您需要收集能够证明孩子与父亲之间存在亲子关系的证据，如出生证明、亲子鉴定报告等。
   • 同时，收集能够证明父亲未支付抚养费的证据，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等。

2. 协商解决：

   • 在起诉之前，您可以尝试与父亲进行协商，看是否能够达成抚养费的支付协议。这有助于节省时间和精力，同时也有利于维护双方的关系。

3. 提起诉讼：

   • 如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。在诉讼过程中，您需要提交上述收集的证据，以证明您的主张。
   • 法院将根据孩子的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式。

可能的法律后果

1. 法院判决：

   • 如果法院认定父亲确实未支付抚养费，且您提供的证据充分，法院将判决父亲支付抚养费。判决可能包括一次性支付或分期支付等方式。

2. 强制执行：

   • 如果父亲在判决生效后仍未支付抚养费，您可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保抚养费的支付。

3. 法律责任：

   • 父亲如果拒不支付抚养费，还可能面临法律责任，如被列入失信被执行人名单、限制高消费等。这些措施将对父亲的生活和工作产生不利影响。

举例说明：假设您与孩子的父亲同居期间生育了孩子，但双方未办理结婚登记。后来，双方分手，孩子由您抚养，但父亲一直未支付抚养费。在这种情况下，您可以收集孩子的出生证明、亲子鉴定报告以及父亲未支付抚养费的证据，向法院提起诉讼。法院将根据孩子的实际需要和父亲的负担能力等因素，判决父亲支付一定数额的抚养费。如果父亲在判决生效后仍未支付，您可以向法院申请强制执行。

综上所述，您可以起诉父亲要求支付抚养费。在起诉之前，建议您收集充分的证据，并尝试与父亲进行协商。如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，并寻求法律帮助以确保您的权益得到维护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。