可以起诉。私生子，即非婚生子女，与婚生子女享有同等的法律地位，其合法权益同样受法律保护。针对私生子父亲不给抚养费的情况，以下从多个角度进行分析：

法律义务与权利

1. 法律义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女的生父和生母均负有抚养、教育、保护子女的义务。这意味着，私生子的父亲有义务支付抚养费，以保障子女的基本生活和教育需求。
2. 法律权利：非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，包括但不限于继承权、受抚养权等。因此，私生子有权要求其父亲支付抚养费，这是其法定权利之一。

起诉条件与流程

1. 起诉条件：当私生子的父亲不履行抚养义务时，私生子的母亲或其他法定监护人可以作为原告，以私生子的名义向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。起诉时，需要提供相关证据，如出生证明、亲子鉴定报告（如需要）、父亲不支付抚养费的证据等。
2. 起诉流程：起诉流程通常包括提交起诉状、法院受理、开庭审理、判决等步骤。在起诉过程中，法院会依法进行调解或判决，要求父亲支付抚养费。如果父亲拒不执行判决，还可以申请法院强制执行。

抚养费的标准与支付方式

1. 抚养费标准：抚养费的标准通常根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。一般来说，抚养费包括生活费、教育费、医疗费等费用。具体数额可以由父母双方协商确定，也可以由法院根据实际情况判决。
2. 支付方式：抚养费可以一次性支付，也可以分期支付。具体支付方式可以根据父母的实际情况和子女的需要来确定。如果父亲有能力一次性支付，且子女需要一次性获得抚养费以保障其生活和教育，那么一次性支付是可行的。如果父亲经济能力有限，或者子女需要分期获得抚养费以适应其成长过程中的变化，那么分期支付也是合理的。

法律后果与救济措施

1. 法律后果：如果父亲不支付抚养费，不仅可能面临法律的制裁，如被法院强制执行、被列入失信被执行人名单等，还可能对子女的成长产生不利影响。因此，父亲应当履行抚养义务，支付抚养费。
2. 救济措施：如果父亲不支付抚养费，母亲或其他法定监护人可以采取多种救济措施，如向法院提起诉讼、申请强制执行、寻求法律援助等。同时，也可以考虑与父亲进行协商，寻求和解或达成抚养协议等方式来解决纠纷。

建议：在处理此类纠纷时，建议母亲或其他法定监护人首先与父亲进行协商，尝试达成和解或抚养协议。如果协商无果，再考虑向法院提起诉讼。在起诉过程中，要准备好相关证据，并遵循法律程序进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。