结论：私生子已经20岁，一般情况下不可以再起诉父亲要求支付抚养费了，但在特定情形下可能存在例外。
分析如下：
一般情况：超过诉讼时效，无法起诉
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。在抚养费纠纷中，诉讼时效通常从子女知道或应当知道其权利受到侵害之日起计算，且一般认为，子女成年后，即年满18周岁后，若其之前未向父亲主张过抚养费，且父亲也未主动支付，那么从子女成年之日起，诉讼时效开始计算。因此，对于已经20岁的私生子而言，如果其之前从未向父亲主张过抚养费，且没有诉讼时效中断、中止等法定事由，那么其现在起诉父亲要求支付抚养费的请求，很可能会因为超过诉讼时效而被法院驳回。
特定情形：可能存在例外
尽管一般情况下，超过诉讼时效的抚养费请求难以得到法院支持，但在某些特定情形下，可能存在例外。例如：
父亲自愿支付：如果父亲在子女成年后，仍然自愿支付抚养费，那么子女可以接受这些支付，但这并不构成法律上的义务，父亲可以随时停止支付。此外，如果父亲之前未支付抚养费，但后来与子女达成协议，愿意支付一定数额的抚养费，那么子女也可以依据这份协议向父亲主张权利。
存在特殊情况：如子女因残疾、疾病等原因无法独立生活，且父亲有支付能力，那么即使子女已经成年，法院也可能根据实际情况判决父亲支付一定的抚养费。但这种情况需要子女提供充分的证据证明其确实无法独立生活，且父亲有支付能力。不过，对于已经20岁的私生子而言，这种情况相对较少见。
建议：
了解具体情况：首先，需要了解私生子与其父亲之间的具体情况，包括父亲的经济状况、私生子的生活状况等，以便更准确地判断是否存在起诉的可能性。
收集证据：如果私生子认为其有权要求父亲支付抚养费，那么需要收集相关证据，如父亲的经济状况证明、私生子的生活状况证明等，以便在起诉时提供有力的支持。
咨询专业律师：由于抚养费纠纷涉及复杂的法律问题和证据收集，因此建议私生子在起诉前咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及起诉的可能性和风险。
后续行动：
如果你或你身边的人遇到类似情况，且对抚养费纠纷有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。