结论：公司斥退43岁女员工是否违法，需根据具体情形判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、合法解除劳动合同的情形
员工存在过错：
- 若该女员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定，合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
协商一致解除：
- 若公司与该女员工就解除劳动合同达成一致意见，并签订了书面协议，那么这种解除方式也是合法的，公司需按照协议约定支付相应的经济补偿（如有）。
经济性裁员：
- 在符合《劳动合同法》第四十一条规定的经济性裁员条件下，如公司生产经营发生严重困难、转产或重大技术革新等，公司可以依法进行裁员，包括辞退43岁的女员工。但在此情况下，公司需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，并依法支付经济补偿。
二、违法解除劳动合同的情形
无合法理由解除：
- 若公司无法证明该女员工存在上述合法解除劳动合同的情形，而单方面决定辞退她，那么这种解除行为可能构成违法解除。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，公司需支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿的两倍。
违反法定程序解除：
- 即使公司有合法解除劳动合同的理由，但如果未按照法定程序进行，如未提前通知员工、未听取工会或职工意见、未向劳动行政部门报告等，也可能构成违法解除。在此情况下，公司同样需支付赔偿金。
歧视性解除：
- 若公司因该女员工的年龄、性别等因素而单方面决定辞退她，且无法证明这种解除行为是基于合法的业务需求或员工表现，那么这种解除行为可能构成歧视性解除，也是违法的。
三、特殊保护情形
- 女职工在孕期、产期、哺乳期的保护：
- 若该43岁女员工处于孕期、产期或哺乳期，根据《劳动合同法》第四十二条的规定，公司不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。若公司在此期间辞退她，将构成违法解除，需支付赔偿金。
建议：
- 对于公司而言，在决定辞退员工前，应仔细审查解除劳动合同的合法性和合理性，确保符合相关法律法规的规定，避免违法解除带来的法律风险和经济损失。
- 对于员工而言，若认为公司违法辞退了自己，可以收集相关证据（如劳动合同、辞退通知、工资单等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
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