结论：在签订劳动关系后，下班后能否干私活，这并非一个简单的“能”或“不能”的问题，而是需要根据具体情况来判断。以下从多个角度进行分析：

1. 劳动合同及公司规章制度：

   • 劳动合同内容：首先，需要查看劳动合同中是否有关于员工下班后行为的限制性条款。如果劳动合同中明确规定了员工在劳动关系存续期间不得从事与本公司业务相竞争或相关的私活，那么员工应当遵守这一约定。
   • 公司规章制度：其次，公司规章制度也可能对员工下班后的行为有所规定。如果规章制度中明确禁止员工从事私活，且该规章制度已经通过合法程序告知员工，那么员工同样需要遵守。

2. 竞业限制与保密义务：

   • 竞业限制：如果员工与公司签订了竞业限制协议，那么在竞业限制期限内，员工不得在与本公司有竞争关系的单位工作或从事与本公司业务相竞争的活动。这包括下班后的时间。
   • 保密义务：员工对公司负有保密义务，如果私活涉及公司商业秘密或敏感信息，那么员工不得从事该私活，以免泄露公司机密。

3. 时间与精力分配：

   • 不影响本职工作：即使劳动合同和公司规章制度没有明确禁止员工从事私活，员工也需要确保私活不会影响到本职工作的质量和效率。如果私活占用了大量时间和精力，导致本职工作受到影响，那么公司有权依据相关规定对员工进行处理。

4. 法律后果：

   • 违约责任：如果员工违反劳动合同或公司规章制度的规定从事私活，可能需要承担违约责任，包括赔偿公司损失等。
   • 解除劳动合同：在严重情况下，公司有权解除与员工的劳动合同，并可能要求员工承担因此造成的损失。

建议：

• 在签订劳动合同前，仔细阅读合同条款，特别是关于员工行为限制的部分。
• 了解并遵守公司的规章制度，确保自己的行为符合公司要求。
• 如果打算从事私活，应确保该私活不会违反竞业限制协议或保密义务，且不会影响本职工作。
• 如有任何疑问或不确定之处，建议及时咨询专业律师或公司人力资源部门。

举例：假设某员工与公司签订的劳动合同中明确规定了员工在劳动关系存续期间不得从事与本公司业务相竞争的私活。同时，公司规章制度也对此有所规定，并明确告知了员工。在这种情况下，如果该员工下班后从事了与本公司业务相竞争的私活，那么公司有权依据劳动合同和规章制度的规定对该员工进行处理，包括要求其承担违约责任或解除劳动合同。