在发生车辆事故后，如果对方私聊后离开现场，您需要冷静应对，并按照以下详细步骤来处理，以确保您的权益得到妥善保护：
一、明确对方离开的性质并立即应对
判断离开性质：
- 您需要判断对方离开是正常驶离还是交通肇事逃逸。如果对方因合理原因（如报警、通知保险公司）短暂离开，并留下了有效联系方式，且随后返回，这通常不构成逃逸。但如果对方明知发生事故却为逃避责任而逃离，如未停车查看直接驾车或弃车离开，则属于肇事逃逸。
立即应对措施：
- 确保安全：首先，确保自己和其他涉事人员的安全。如果事故发生在交通繁忙的路段，必要时应将车辆移至不妨碍交通的地方，并开启危险报警闪光灯。
- 报警处理：无论对方是否逃逸，都应立即报警。向交警详细描述事故情况，包括时间、地点、对方车辆及驾驶员的特征等。如果有行车记录仪或监控摄像头，应提供相关信息以协助警方调查。
二、全面收集证据
现场证据：
- 使用手机或其他设备拍摄事故现场的照片和视频。记录车辆的位置、碰撞部位、刹车痕迹、道路状况等，确保全面且多角度地记录现场情况。
证人信息：
- 如果有目击证人，记录他们的联系方式。这些证人可能在后续配合警方调查或作为证据使用。
车辆与驾驶员信息：
- 如果可能，记下对方的车牌号码、车型、颜色等车辆信息，以及驾驶员的外貌特征。这些信息将有助于警方追查逃逸车辆和驾驶员。
三、与保险公司沟通
及时报案：
- 尽快向自己的保险公司报告事故，说明对方逃逸的情况。按照保险公司的要求提供相关资料，以启动理赔流程。
了解赔偿政策：
- 了解交强险和商业险（如车损险）的赔偿范围和比例。同时，询问保险公司关于代位求偿的政策。在无法找到逃逸方时，代位求偿政策允许您的保险公司先行赔偿，然后再由保险公司向逃逸方追偿。
四、后续跟进与处理
配合警方调查：
- 积极协助交警进行事故调查。提供准确的信息和证据，帮助警方查找逃逸车辆和驾驶员。
索赔事宜：
- 找到逃逸方：如果警方成功找到逃逸方，您应与其及其保险公司协商赔偿事宜。包括车辆维修费、交通费等合理损失。如果协商不成，您可以通过法律途径起诉对方。
- 未找到逃逸方：如果无法找到逃逸方，您可以向自己的保险公司申请代位求偿。具体流程和条件需咨询保险公司，并按照其要求提供相关文件。
保留凭证：
- 在整个过程中，保留好所有医疗记录、维修费用收据、事故相关费用凭证等。这些凭证将在后续索赔过程中发挥重要作用。
综上所述，面对车辆事故后对方离开的情况，您需要保持冷静、迅速采取应对措施、全面收集证据、及时与保险公司沟通并提交索赔文件。通过遵循上述步骤，您可以最大程度地保护自己的合法权益并顺利处理事故后续事宜。