核心结论：若离婚协议约定房屋归女方带孩子居住，男方断供后，女方可通过以下步骤起诉男方要求其继续履行供房义务或承担违约责任。

具体分析如下：

1. 明确法律依据与协议效力

   • 离婚协议是双方真实意思表示，且不违反法律强制性规定时，具有法律约束力。若协议中明确约定房屋归女方及孩子居住，且男方负责供房（如偿还房贷），则男方有义务按约定履行。
   • 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条：“离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。”

2. 收集证据

   • 女方需收集离婚协议原件或复印件，证明双方对房屋归属及供房义务的约定。
   • 收集男方断供的证据，如银行还款记录、催款通知等，证明男方未履行协议义务。
   • 若因断供导致女方或孩子遭受其他损失（如信用受损、额外费用支出等），也应收集相关证据。

3. 确定诉讼请求

   • 女方可要求男方继续履行供房义务，即要求男方按约定偿还房贷。
   • 若男方拒绝履行或无法履行，女方可要求男方承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
   • 若因断供导致房屋被银行拍卖或变卖，女方可要求男方赔偿因此造成的损失。

4. 选择管辖法院与提起诉讼

   • 女方应向被告（男方）住所地或经常居住地法院提起诉讼。
   • 提交起诉状、证据材料等，并按照法院要求缴纳诉讼费。
   • 在诉讼过程中，女方应积极配合法院调查取证，参与庭审活动。

5. 执行判决

   • 若法院判决男方继续履行供房义务或承担违约责任，男方应按判决履行。
   • 若男方拒不履行判决，女方可向法院申请强制执行，如查封、扣押、拍卖男方财产等。

特别提示：

• 在起诉前，女方可尝试与男方协商解决纠纷，如通过调解、和解等方式达成一致意见。
• 若男方断供是由于经济困难等特殊原因造成的，女方可考虑在诉讼中提出调整供房方案或减免部分费用的请求。
• 女方在起诉过程中应注意保护自己和孩子的合法权益，避免因诉讼而遭受不必要的损失。