结论：即使未签订书面劳动合同，工作半个月后想辞职，你仍然有权离职，但需遵循一定的法律程序和规定。具体来说，若处于试用期，提前三日通知用人单位即可；若未约定试用期，则需提前三十日以书面形式通知。同时，你有权要求单位支付实际工作天数的工资，并在遇到纠纷时采取相应措施维权。
详细分析：
事实劳动关系的认定：
- 尽管未签订书面劳动合同，但你与单位之间已经形成了事实劳动关系。根据《劳动合同法》的规定，劳动者与用人单位建立劳动关系，应当签订劳动合同。然而，在实际操作中，即使未签订书面合同，只要双方实际履行了劳动权利义务，就视为建立了劳动关系。
合法解除劳动关系：
- 试用期内的离职：如果你处于试用期阶段，根据《劳动合同法》第三十七条，你可以提前三日通知用人单位解除劳动合同。建议采用书面形式通知，并保留好相关证据，如邮件、离职申请单等，以证明你的离职行为符合法律程序。
- 非试用期内的离职：如果未约定试用期，或者已过试用期，你需要提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同。这是为了确保用人单位有足够的时间进行人员调整和工作安排。
主张权益：
- 工资支付：你有权要求单位按照实际工作天数支付工资。如果单位拒绝支付，你可以首先尝试与单位协商解决；协商不成时，可以向当地的劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 二倍工资差额：由于你工作仅半个月，未达到用人单位自用工之日起超过一个月未与劳动者订立书面劳动合同的期限，因此目前不能主张未签订书面劳动合同的二倍工资差额。但若后续单位仍未与你签订书面合同，且工作超过一个月，则你有权要求单位支付二倍工资差额。
与雇主沟通：
- 在决定辞职后，建议与你的直接上级或人力资源部门进行面对面的沟通，表达你的离职意愿，并尽量说明原因。保持诚实和尊重的态度有助于双方建立良好的沟通氛围，并可能促成更顺利的离职过程。
提交书面辞职信：
- 为了确保你的离职请求得到正式记录，应提交一份书面的辞职信。在信中明确表明你的离职意愿、最后工作日期以及对工作的感激之情等。这份辞职信将作为你离职的正式文件之一，有助于避免后续的纠纷。
保留证据：
- 在整个离职过程中，务必保留所有与离职相关的通信记录、邮件或其他形式的文档。这些证据可能在未来的任何争议中起到关键作用，特别是当需要证明你的离职行为符合法律程序或单位存在违法行为时。
法律后果与维权：
- 如果单位拒绝支付工资、未办理离职手续或存在其他违法行为，你有权通过法律途径维权。可以向劳动监察部门投诉、申请劳动争议仲裁或提起诉讼等。在维权过程中，务必保持冷静和理性，遵循法律程序，并寻求专业律师的帮助（如有需要可直接向我咨询）。
总结与建议：
- 即使未签订书面劳动合同，你在离职时仍需遵循适当的程序和法律规定。通过了解法律法规、与雇主沟通、提交书面辞职信、保留必要证据以及必要时寻求法律帮助等措施，你可以确保自己的权益得到充分保护。
- 在离职前，建议仔细考虑自己的职业规划和未来发展，确保离职决定是明智和可行的。同时，与单位保持良好的沟通和合作关系，有助于维护你的职业声誉和未来的就业机会。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。