结论：在出租车捡到手机关机，但后期配合警察及时归还的情况下，检察院是否会起诉，这主要取决于手机的价值、行为人的主观意图以及是否存在其他违法情节。一般来说，如果行为人没有非法占有的目的，且及时归还了手机，通常不会构成犯罪，检察院也就不会起诉。但具体还需结合实际情况来判断。
分析：
手机价值与犯罪构成：
- 如果手机价值较低，一般不构成盗窃罪等财产犯罪。因为盗窃罪等通常要求盗窃的财物达到一定的价值标准（即“数额较大”）。
- 如果手机价值较高，且行为人具有非法占有的目的，那么可能构成盗窃罪。但在此情况下，由于行为人后期配合警察及时归还了手机，这可以作为量刑时的考虑因素，可能减轻或免除处罚。
行为人的主观意图：
- 关键在于行为人捡到手机时的主观意图。如果行为人只是暂时保管或寻找失主，而没有非法占有的目的，那么即使手机被关机，也不构成犯罪。
- 如果行为人捡到手机后，意图非法占有，如通过关机来避免失主找回，那么可能构成犯罪。但后期配合警察归还手机，可以视为悔罪表现，可能影响量刑。
其他违法情节：
- 如果行为人在捡到手机后，还实施了其他违法行为，如将手机内的信息泄露或用于非法目的，那么可能构成其他犯罪，如侵犯公民个人信息罪等。
- 如果行为人只是单纯地捡到手机并关机，没有实施其他违法行为，且后期及时归还，那么通常不会构成犯罪。
法律建议：
- 及时归还：无论手机价值如何，捡到手机后应及时归还失主或交给相关部门，以避免不必要的法律纠纷。
- 配合调查：如果警察介入调查，应积极配合，如实说明情况，以体现自己的悔罪态度。
- 咨询律师：如果对此事存在疑虑或担心可能涉及法律问题，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。
可能后果：
- 如果行为不构成犯罪，那么检察院不会起诉，行为人也不会受到刑事处罚。
- 如果行为构成犯罪，但情节轻微且及时归还手机，可能免予刑事处罚或受到较轻的处罚。
- 如果行为构成犯罪且情节严重，那么可能面临刑事处罚，如拘役、有期徒刑等。
总之，在出租车捡到手机关机后及时配合警察归还，通常不会构成犯罪，但具体还需结合手机价值、行为人的主观意图以及是否存在其他违法情节来判断。如有任何疑虑或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。