公司通常没有权利要求员工请假时提供小孩的身份证。以下从几个角度进行详细分析：

1. 隐私权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权的规定，自然人的个人信息受法律保护，包括身份证号码等敏感信息。公司无权随意要求员工提供其家庭成员的身份证信息，这侵犯了员工及其家庭成员的隐私权。

2. 请假制度的合理性：

   • 请假制度通常基于员工因个人原因（如病假、事假等）需要暂时离开工作岗位而设立。公司有权要求员工提供合理的请假理由和必要的证明（如病假条），但要求提供小孩的身份证并不属于合理的请假证明要求。

3. 公司规章制度的合法性：

   • 即使公司内部有规章制度要求员工在请假时提供某些信息，这些规定也必须符合法律法规的要求，不得侵犯员工的合法权益。如果规章制度中存在违法或不合理的内容，员工有权拒绝执行，并可以向相关部门投诉或寻求法律援助。

4. 可能的法律后果：

   • 如果公司强行要求员工提供小孩的身份证信息，员工可以拒绝并保留相关证据。若因此导致员工权益受损（如被解雇、扣工资等），员工可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。

建议：

• 作为员工，如果公司提出不合理的要求，应坚决拒绝并明确告知公司其要求违反了法律法规。
• 如果公司因此采取不利措施，员工应及时收集证据并寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
• 作为公司，应尊重员工的隐私权和其他合法权益，制定合理合法的规章制度，并避免提出不合理的要求。

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