起诉和卫健委行政处罚可以并行。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律程序上的独立性
起诉和卫健委行政处罚在法律程序上是相互独立的。起诉是公民、法人或其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益时，依法向人民法院提起诉讼，请求法院对行政行为的合法性进行审查并作出裁判的行为。而卫健委行政处罚则是卫生健康行政部门依法对违反卫生健康法律法规的行为给予的制裁。两者在启动程序、审查标准、裁判结果等方面均存在显著差异，因此，它们的进行并不互相排斥。
二、并行进行的法律依据
行政处罚与行政诉讼的并行：根据《中华人民共和国行政处罚法》和《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，行政处罚的作出并不妨碍当事人依法提起行政诉讼。同样，行政诉讼的进行也不影响行政处罚的执行（除非法院依法作出停止执行的裁定）。因此，在卫健委作出行政处罚后，如果当事人不服，可以依法向人民法院提起行政诉讼，此时起诉和行政处罚是并行进行的。
刑事诉讼与行政处罚的并行：在特定情况下，如当事人的违法行为同时构成犯罪，卫健委在作出行政处罚的同时，公安机关也可能依法进行刑事立案侦查。此时，行政处罚与刑事诉讼也是并行进行的。虽然刑事诉讼的进行可能会影响行政处罚的执行（如刑事判决中涉及没收财产、罚金等与行政处罚重复的部分），但并不影响两者在程序上的并行性。不过，本题主要讨论的是起诉（通常指行政诉讼）与行政处罚的并行，但此点也说明了在不同法律程序中，处罚与诉讼可以并存的原则。
三、实际操作中的注意事项
起诉不影响行政处罚的执行：除非法院依法作出停止执行的裁定，否则卫健委作出的行政处罚在起诉期间通常仍需执行。这体现了行政行为的公定力和执行力。
起诉与行政处罚的相互影响：虽然起诉和行政处罚在程序上并行，但起诉的结果（如法院撤销或变更行政处罚决定）可能会对行政处罚的效力产生影响。因此，当事人在提起起诉时，应充分考虑这一因素，并准备相应的证据和理由以支持其诉讼请求。
法律程序的协调：在实际操作中，为了避免法律程序的冲突和重复，卫健委和法院之间应加强沟通和协调。例如，在当事人提起起诉后，卫健委可以暂停部分行政处罚的执行（如罚款的缴纳），待法院作出裁判后再根据裁判结果进行处理。
四、举例说明
假设某医疗机构因违反卫生健康法律法规被卫健委处以罚款和吊销执业许可证的行政处罚。该医疗机构不服卫健委的处罚决定，依法向人民法院提起行政诉讼。在此情况下，起诉和卫健委的行政处罚是并行进行的。法院将对卫健委的处罚决定进行合法性审查，并作出裁判。如果法院认为卫健委的处罚决定合法有效，则该处罚决定将继续执行；如果法院认为处罚决定存在违法情形，则可能撤销或变更该处罚决定。
总结：起诉和卫健委行政处罚在法律程序上是相互独立的，可以并行进行。当事人在面对卫健委的行政处罚时，如果不服处罚决定，可以依法向人民法院提起行政诉讼以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。