结论概述：
针对人民法院已审结多年的民事案件，若公安机关或检察机关认为存在犯罪嫌疑，其处理方式主要遵循刑事诉讼法的相关规定，包括立案、侦查、审查起诉等程序。以下是对此问题的详细分析：
一、立案程序
发现犯罪嫌疑：
- 公安机关或检察机关在审查相关材料或进行调查时，若发现已审结的民事案件中存在犯罪嫌疑，如虚假诉讼、诈骗等，将依法启动立案程序。
立案决定：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关或检察机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，应当立案。立案决定是启动刑事诉讼程序的关键步骤。
二、侦查程序
侦查措施：
- 立案后，公安机关将依法进行侦查，包括询问犯罪嫌疑人、证人，搜集、扣押物证、书证，进行勘验、检查、鉴定等，以查明案件事实，收集犯罪证据。
侦查期限：
- 侦查期限根据案件复杂程度而定，一般不超过两个月。对于案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
三、审查起诉程序
侦查终结：
- 侦查终结后，公安机关将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院将对案件进行全面审查，包括犯罪事实是否清楚，证据是否确实、充分，犯罪性质和罪名的认定是否正确等。
起诉或不起诉决定：
- 人民检察院认为犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，将作出起诉决定，并向人民法院提起公诉。若认为犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，可以作出不起诉决定。
四、与民事案件的关系处理
中止执行：
- 在刑事诉讼过程中，若发现已审结的民事案件与刑事案件存在关联，且可能影响民事案件的执行结果，人民法院可以依法中止民事案件的执行，待刑事案件审结后再恢复执行。
民事案件再审：
- 若刑事案件的审理结果对民事案件的判决产生实质性影响，如证明原民事判决存在错误，当事人可以依法申请再审，人民法院将依法进行审查并作出相应处理。
五、特殊情况处理
追诉时效：
- 需要注意的是，根据《中华人民共和国刑法》的规定，犯罪经过一定期限后不再追诉。因此，在处理已审结多年的民事案件时，需考虑犯罪行为的追诉时效问题。
证据收集与固定：
- 由于案件已审结多年，相关证据可能已灭失或难以收集。因此，公安机关和检察机关在侦查过程中需特别注重证据的收集与固定工作，确保案件事实的查明和犯罪证据的充分性。
法律建议：
- 对于涉及此类情况的当事人或相关方，建议积极配合公安机关和检察机关的调查工作，如实提供相关信息和证据。
- 若对刑事诉讼程序或民事案件再审等法律问题存在疑问，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。
如有任何进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。