针对您提出的问题“公司限期不支付拖欠工资，劳动监察不申请法院强制执行怎么办”，以下是我的详细解答：
理解劳动监察的职责与流程：
- 劳动监察部门在接到劳动者关于拖欠工资的投诉后，会进行调查核实。如果确认公司存在拖欠工资的行为，劳动监察部门会向公司发出限期整改指令书，要求其在规定期限内支付拖欠的工资。
- 如果公司在规定期限内仍未支付，劳动监察部门理论上应申请法院强制执行。但实际操作中，可能因各种原因（如证据不足、程序问题等）导致劳动监察部门未及时申请。
劳动者可采取的应对措施：
- 再次向劳动监察部门反映：您可以再次联系劳动监察部门，了解他们未申请法院强制执行的具体原因，并要求他们尽快采取行动。同时，提供完整的证据材料，如工资条、劳动合同、工作记录等，以支持您的主张。
- 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门未能有效解决问题，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将依法审理您的案件，并作出裁决。如果裁决公司支付拖欠的工资，而公司仍不履行，您可以向法院申请强制执行。
- 直接向法院提起诉讼：在特定情况下，如劳动仲裁委员会不予受理或您对仲裁结果不满意，您可以直接向法院提起诉讼，要求公司支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
关于法院强制执行的流程：
- 如果劳动监察部门或您本人成功申请了法院强制执行，法院将依法对公司进行强制执行。这可能包括查封、扣押、拍卖公司的财产等措施，以强制公司履行支付义务。
- 在执行过程中，您需要配合法院的工作，提供必要的协助和信息。同时，您也有权了解执行的进展情况，并对执行结果提出异议（如果认为执行不当）。
注意事项与建议：
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与拖欠工资相关的证据材料。这些证据将是您维权的重要依据。
- 及时行动：一旦发现公司拖欠工资，应尽快采取行动。拖延时间可能会使您的维权变得更加困难。
- 寻求专业帮助：如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，建议及时咨询专业律师（如我，肖学成律师，专注于劳动纠纷等领域）。我可以为您提供专业的法律建议和帮助。
总结来说，如果公司限期不支付拖欠工资且劳动监察不申请法院强制执行，您可以通过再次向劳动监察部门反映、申请劳动仲裁或直接向法院提起诉讼等方式来维护自己的权益。在整个过程中，务必保留好证据材料，并及时采取行动。如有需要，请随时向我咨询。