仲裁裁决书下达后，15天的起算时间是从收到裁决书之日的次日起开始计算。以下是关于这一问题的详细解释：

1. 起算日期的确定：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，当事人对仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这里的“收到仲裁裁决书之日”是指当事人实际签收裁决书的日期。
   • 15天的起算时间是从收到裁决书之日的次日起开始计算，而不是从收到裁决书的当天开始计算。例如，如果当事人在5月1日收到裁决书，那么15天的期限就是从5月2日开始计算，到5月16日结束。

2. 期限的计算方法：

   • 在计算15天期限时，应当包括起始日（即收到裁决书之日的次日）和结束日（即提起诉讼的最后一日）。如果结束日是法定节假日或休息日，那么期限将顺延至节假日或休息日后的第一个工作日。
   • 计算公式（以自然日计算，不考虑节假日顺延等特殊情况）：\(提起诉讼的最后一日 = 收到裁决书之日的次日 + 14日\)。例如，5月2日收到裁决书之日的次日，那么提起诉讼的最后一日就是5月16日（2日+14日）。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果当事人在期限内因不可抗力或其他正当理由无法提起诉讼，可以在障碍消除后的十日内申请顺延期限。是否准许，由人民法院决定。
   • 如果当事人未在15天内提起诉讼，那么仲裁裁决书将发生法律效力，当事人应当履行裁决书确定的义务。

4. 实际操作建议：

   • 当事人在收到仲裁裁决书后，应当仔细核对裁决内容，并在15天内决定是否提起诉讼。如果决定提起诉讼，应当及时准备相关材料并前往人民法院立案。
   • 为了避免因计算错误或遗漏而错过提起诉讼的期限，建议当事人在收到裁决书后立即咨询专业律师，以确保自己的权益得到保障。

希望以上解释能够帮助你更好地理解仲裁裁决书下达后15天的计算方法。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。