裁定送达之日起15天的计算方式如下：

1. 起算时间：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第八十二条的规定，期间开始的时和日，不计算在期间内。因此，15天的期限应从裁定书送达的次日起算。例如，若裁定书于2023年10月1日送达，则15天期限从2023年10月2日开始计算。

2. 计算方式：

   • 自然日计算：15天期限是按自然日连续计算的，包括周末和法定节假日。继续以上述例子为例，若从2023年10月2日起算，则15天后为2023年10月16日。
   • 到期日确定：若15天期限届满的最后一日是节假日，则以节假日后的第一日为期间届满日期。例如，若裁定书于2023年9月28日送达，从次日（9月29日）起算15天，正常情况下应为10月13日（星期五），但若10月14日至16日为国庆节假期，则期限顺延至10月17日（星期二）。

3. 具体应用场景：

   • 履行期：如果这15天是履行期，即当事人需要在收到裁定书后15天内履行某些义务，那么逾期未履行可能会导致对方申请强制执行等法律后果。
   • 起诉期：如果这15天是起诉期，即当事人对裁定书不服，需要在收到裁定书后15天内向人民法院提起诉讼，那么逾期未起诉则裁定书生效，当事人将丧失通过诉讼进行救济的途径。

示例说明：

• 假设某劳动仲裁案件中，仲裁庭于2023年11月1日作出了裁决书，并于当日送达给了双方当事人。那么，根据上述规定，15天的期限应从2023年11月2日起算。如果这15天是起诉期，那么当事人需要在2023年11月16日（含）前向人民法院提起诉讼，否则将丧失诉讼权利。

法律后果提醒：

• 请务必注意15天期限的起算时间和计算方式，以免因计算错误而错过重要的法律期限。
• 如果对裁定书内容有异议或需要履行某些义务，请及时咨询专业律师或采取相应法律行动。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。