结论前置：员工入职时提供虚假信息（如学历证明等），公司能否解除劳动合同，需根据虚假信息的性质、对劳动合同订立或履行的影响，以及公司规章制度的具体规定来综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、可以解除劳动合同的情形

1. 虚假信息构成欺诈且影响合同订立

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十六条，以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同的，劳动合同无效或部分无效。第三十九条规定，因上述情形致使劳动合同无效的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 具体情形：若员工提供的虚假信息（如伪造学历、职业资格证书）直接影响公司对其录用资格的判断，且该岗位对学历或资质有明确要求（如财务、法律等需要专业资质的岗位），则公司有权解除劳动合同。
   • 示例：公司招聘财务经理要求注册会计师资格，员工提供虚假证书并被录用。公司发现后，可依据上述条款解除劳动合同。

2. 公司规章制度明确规定

   • 前提条件：公司规章制度中需明确规定“提供虚假信息属于严重违反规章制度的行为，公司有权解除劳动合同”，且该制度需经民主程序制定并公示（如通过员工手册、培训会议等方式传达给员工）。
   • 操作建议：公司应在员工入职时明确告知其需如实提供信息，并保留书面确认记录。发现虚假信息后，应先调查核实（如向相关学校、单位核实学历真实性），再依据制度解除合同。

二、不可以解除劳动合同的情形

1. 虚假信息与合同履行无关

   • 具体情形：若员工提供的虚假信息（如业余爱好、婚姻状况等）与劳动合同的履行无直接关联，且不影响其胜任工作岗位，公司通常不能以此为由解除劳动合同。
   • 示例：员工在入职登记表上填写的兴趣爱好存在虚假，但不影响其工作能力和任务完成，公司不能仅以此为由解除合同。

2. 公司知情后未及时行使解除权

   • 法律风险：如果公司在知晓员工提供虚假信息后，未及时解除劳动合同，而是选择继续履行，可能被视为默认接受该情况。之后，公司再以此为由解除劳动合同可能不被法律支持。
   • 操作建议：公司发现虚假信息后，应尽快调查核实并决定是否解除合同，避免因拖延导致法律风险。

三、公司解除劳动合同的注意事项

1. 调查核实

   • 具体操作：公司应通过合法途径（如向相关学校、单位发函核实）调查员工提供信息的真实性，确保事实清楚、证据确凿。

2. 通知工会

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。
   • 操作建议：若公司有工会组织，解除合同前应通知工会并听取其意见，确保程序合法。

3. 书面通知员工

   • 具体操作：公司应以书面形式通知员工解除劳动合同，明确说明解除理由和依据，并保留送达证据（如员工签收记录、邮寄凭证等）。

四、综合建议

1. 完善规章制度：公司应制定明确的规章制度，规定提供虚假信息的后果及解除合同的程序，并通过民主程序公示。
2. 加强入职审查：在员工入职时，公司应要求其提供真实、有效的证明材料，并通过合法途径核实信息真实性。
3. 依法行使解除权：发现虚假信息后，公司应尽快调查核实并依法行使解除权，避免因程序瑕疵导致法律风险。

总结：员工入职提供虚假信息（如学历证明等）时，公司能否解除劳动合同需根据具体情况判断。若虚假信息构成欺诈且影响合同订立，或公司规章制度明确规定，公司有权解除合同；若虚假信息与合同履行无关或公司知情后未及时行使解除权，则公司不能解除合同。公司在处理此类问题时，应确保程序合法、证据充分，以避免法律风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。