结论：敬老院院长指使别人打人，可能构成故意伤害罪的共犯或者教唆犯，具体取决于打人行为的严重程度和造成的后果。若暗地指使且不承认，同时没有直接证据，处理起来会相对复杂，但并非无法追究责任。以下从多个角度进行分析：
一、法律定性
故意伤害罪：
- 如果打人行为造成了他人身体伤害，且达到轻伤及以上程度，那么打人者构成故意伤害罪。
- 敬老院院长作为指使者，如果其指使行为与打人行为之间存在直接的因果关系，且院长明知打人行为可能造成伤害后果，那么院长可能构成故意伤害罪的共犯或者教唆犯。
寻衅滋事罪（如适用）：
- 如果打人行为是在公共场所或者敬老院内无故挑衅、随意殴打他人，情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。
- 院长作为指使者，同样可能因教唆或共犯行为而承担责任。
二、证据收集与处理
证据收集：
- 尽管院长暗地指使且不承认，但可以通过收集其他间接证据来证明其指使行为，如目击者证言、通讯记录（如短信、微信等）、监控录像等。
- 如果打人者愿意指认院长，那么打人者的证言也是重要证据。
处理方式：
- 报警：首先应向公安机关报案，由公安机关进行调查取证。
- 律师协助：聘请专业律师，律师可以协助收集证据、向公安机关提交法律意见、参与刑事诉讼过程等。
- 申请立案监督：如果公安机关不予立案，可以向检察机关申请立案监督，要求检察机关督促公安机关立案。
三、法律后果与应对策略
法律后果：
- 如果院长被认定构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
- 同时，院长还可能面临民事赔偿责任，需要赔偿受害人的医疗费、护理费、误工费等损失。
应对策略：
- 积极配合调查：如果院长被怀疑涉及此案，应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实。
- 寻求法律帮助：无论院长还是受害人，都应寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。
- 保留证据：对于受害人来说，应尽可能保留与打人事件相关的所有证据，如医疗记录、照片、视频等。
四、特殊情况考虑
- 如果打人行为未造成严重后果：即使院长指使了打人行为，但如果打人行为未造成轻伤及以上后果，可能不构成刑事犯罪，但可能面临治安管理处罚。
- 如果院长有自首或立功表现：根据法律规定，自首或立功可以从轻或减轻处罚，甚至可能免除处罚。
建议：面对此类情况，应首先确保受害人的安全与健康，及时报警并寻求专业律师的法律帮助。同时，积极收集证据，配合公安机关的调查工作，以维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。