事业单位将工资里的基础绩效奖拿出来重新分配，这一行为是否违法，需结合具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
劳动合同与规章制度的角度：
- 如果事业单位与员工签订的劳动合同中明确规定了基础绩效奖的发放方式和标准，且该合同内容合法有效，那么事业单位擅自改变发放方式，将基础绩效奖拿出来重新分配，可能构成违约行为，违反了劳动合同的约定。
- 同时，如果事业单位的规章制度中也有关于基础绩效奖的具体规定，且这些规定未违反法律法规的强制性规定，那么事业单位同样需要遵守这些规定。擅自改变发放方式可能违反了单位的规章制度，进而可能构成对员工权益的侵害。
法律法规的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，劳动者享有取得劳动报酬的权利，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。如果事业单位将基础绩效奖拿出来重新分配，导致员工实际获得的劳动报酬减少，且这种减少没有合法依据，那么可能构成违法行为。
- 然而，如果事业单位的重新分配行为是基于合理的绩效考核结果，且这种分配方式在劳动合同或规章制度中有明确约定，或者经过了员工的同意，那么这种行为可能是合法的。
实际操作与公平性的角度：
- 即使事业单位的重新分配行为在法律上可能不构成违法，但如果这种分配方式缺乏公平性，比如存在不合理的差别对待、暗箱操作等情况，那么也可能引发员工的不满和争议。在这种情况下，事业单位可能需要承担一定的道德责任，甚至可能面临员工投诉或法律诉讼的风险。
法律建议：
- 对于员工而言，如果认为事业单位的重新分配行为侵犯了自己的合法权益，可以先与单位进行协商，要求单位按照劳动合同或规章制度的规定发放基础绩效奖。
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。
- 员工也可以选择申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果对仲裁结果不满意，还可以依法向人民法院提起诉讼。
可能后果：
- 如果事业单位的重新分配行为被认定为违法或违约，那么单位可能需要承担补发工资、支付赔偿金等法律责任。
- 同时，这种行为也可能对单位的声誉和员工关系造成负面影响，不利于单位的长期发展。
综上所述，事业单位将工资里的基础绩效奖拿出来重新分配是否违法，需结合具体情况来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。