车主撞人后把人送到医院后逃跑，需要承担交通肇事逃逸的法律责任，具体可能涉及刑事责任和民事赔偿责任。以下从这两个方面进行详细分析：
一、刑事责任
交通肇事逃逸的认定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 车主在撞人后，虽然将伤者送到了医院，但随后逃跑，这一行为仍然构成交通肇事逃逸。因为逃逸的核心在于行为人是否逃避了法律追究，而不仅仅是是否离开了事故现场。车主逃跑，显然是为了逃避可能的法律责任，因此符合交通肇事逃逸的构成要件。
可能的刑罚：
- 如果车主的逃逸行为没有造成更严重的后果（如伤者死亡），那么车主可能面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。
- 如果车主的逃逸行为导致伤者因得不到及时救助而死亡，那么车主将面临七年以上有期徒刑的刑罚。
二、民事赔偿责任
赔偿义务：
- 车主作为交通事故的责任方，有义务对伤者进行赔偿。这包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果伤者因交通事故导致残疾或死亡，车主还需要赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金以及被扶养人生活费等。
逃逸对赔偿的影响：
- 车主的逃逸行为并不会免除其民事赔偿责任。相反，由于逃逸行为可能加重了伤者的损害后果（如因得不到及时救助而病情加重），车主可能需要承担更多的赔偿责任。
- 在某些情况下，如果车主的逃逸行为导致伤者无法获得及时救助而死亡，车主除了需要承担刑事责任外，还需要承担因死亡而产生的全部民事赔偿责任。
三、其他可能的法律后果
- 行政处罚：车主还可能面临交通管理部门的行政处罚，如吊销驾驶证、罚款等。
- 社会信用影响：逃逸行为还可能对车主的社会信用产生负面影响，影响其未来的生活和工作。
建议：
- 如果车主是无意中逃逸，或者因特殊原因（如害怕被殴打、不了解法律程序等）而暂时离开现场，但随后主动投案并积极配合调查和赔偿的，可以从轻或减轻处罚。因此，我建议车主在发生交通事故后，应立即停车并保护现场，及时报警并救助伤者，不要试图逃避法律责任。
- 如果车主已经逃逸，应尽快主动投案并说明情况，积极配合调查和赔偿工作，以争取从轻或减轻处罚的机会。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。