在特定情况下，劳动者确实可以同时要求用人单位支付经济补偿金和赔偿金，这主要发生在用人单位违法解除或终止劳动合同的情形下。以下是对这一问题的详细分析：
经济补偿金的适用情形：
- 经济补偿金是用人单位在特定情况下，如劳动合同解除或终止时，依法向劳动者支付的一种补偿。其适用情形广泛，包括但不限于用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费、规章制度违反法律法规损害劳动者权益、以欺诈胁迫手段订立或变更劳动合同、免除自身法定责任排除劳动者权利、使用暴力威胁或非法限制人身自由强迫劳动者劳动、违章指挥强令冒险作业危及劳动者人身安全等情形下，劳动者被迫解除劳动合同的；以及用人单位主动解除劳动合同（如双方协商一致解除但由用人单位提出、劳动者患病或非因工负伤后不能胜任工作、劳动者不能胜任工作经过培训或调整岗位后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更内容达成协议、经济性裁员等）、劳动合同期满终止（除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的情形外）、用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散等。
赔偿金的适用情形：
- 赔偿金则是用人单位在违法解除或终止劳动合同时，需要向劳动者支付的一种惩罚性赔偿。其适用情形相对特定，主要针对用人单位的违法行为。
同时要求经济补偿金和赔偿金的情形：
- 当用人单位违法解除或终止劳动合同时，劳动者不仅有权要求用人单位支付经济补偿金，还有权要求支付赔偿金。这是因为，违法解除或终止劳动合同既构成了用人单位需要支付经济补偿金的法定情形，也构成了其需要支付赔偿金的违法行为。在这种情况下，经济补偿金和赔偿金可以并行不悖地存在，劳动者可以同时主张。
具体案例与法律解释：
- 假设某用人单位因经营不善，未经与劳动者协商一致，便单方面解除了劳动合同，且未按照法律规定支付经济补偿金。此时，劳动者不仅可以要求用人单位支付应得的经济补偿金（根据劳动者在本单位工作的年限和工资水平计算），还可以因为用人单位的违法解除行为，要求其支付赔偿金（通常为经济补偿金的两倍）。
法律建议：
- 对于劳动者而言，在面临用人单位违法解除或终止劳动合同时，应首先收集并保留相关证据，如劳动合同、解除或终止劳动合同的通知、工资单、社保缴纳记录等，以证明自己的权益受到了侵害。
- 随后，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿金和赔偿金。如果对仲裁结果不满，还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果用人单位被认定存在违法解除或终止劳动合同的行为，且劳动者能够提供充分证据证明自己的损失和权益受到侵害，那么用人单位将需要承担支付经济补偿金和赔偿金的法律责任。这不仅会对用人单位的经济状况产生影响，还可能对其声誉和信誉造成损害。
综上所述，劳动者在用人单位违法解除或终止劳动合同时，可以同时要求支付经济补偿金和赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。