打人者追打被打者过程中发生意外，需根据意外具体情况、双方过错程度等，通过协商、民事赔偿、行政处罚或刑事追责等途径处理。具体分析如下：

1. 意外性质及责任划分

   • 打人者自身过错导致：若意外是因打人者自身行为（如奔跑中未注意路况摔倒受伤），根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。但此处打人者是自身受害，若被打者无过错（如未实施反击或推搡），则被打者无需承担责任。例如，打人者追赶时因地面湿滑摔倒骨折，被打者无任何主动行为，打人者需自行承担医疗费用等损失。
   • 被打者反击或躲避行为导致：若被打者为保护自身合法权利，在必要限度内实施反击或躲避行为（如推开打人者导致其摔倒），根据《民法典》第181条，因正当防卫造成损害的，不承担民事责任。但若反击行为超出必要限度（如打人者已停止追打，被打者仍持续攻击致其受伤），则可能构成防卫过当，需承担部分赔偿责任。
   • 第三方因素导致：若意外由第三方行为或不可抗力（如第三方突然冲撞、自然灾害）引发，需根据各方过错程度分担责任。例如，打人者追赶时被第三方车辆撞伤，若第三方无过错（如正常行驶），则打人者需自行承担损失；若第三方存在过错（如超速驾驶），则由第三方根据过错比例赔偿。

2. 法律后果及处理方式

   • 民事赔偿：若打人者受伤，可根据责任划分向被打者或第三方主张赔偿。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等实际损失。若被打者无过错，可拒绝赔偿；若存在过错，需按比例承担。
   • 行政处罚：若打人行为本身违反治安管理（如轻微伤），根据《治安管理处罚法》第43条，公安机关可对打人者处以5-10日拘留，并处200-500元罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。
   • 刑事追责：若打人行为造成严重后果（如轻伤以上），可能构成故意伤害罪。根据《刑法》第234条，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。即使打人者自身在追打过程中受伤，也不影响其刑事责任的认定。

3. 实务建议

   • 保留证据：双方应尽量保留现场照片、视频、证人联系方式等证据，以便后续划分责任。
   • 及时报警：无论意外结果如何，均应第一时间报警，由公安机关调查取证并出具处理意见。
   • 协商或诉讼：若对责任划分或赔偿金额有争议，可通过协商解决；协商不成，可向法院提起民事诉讼，由法院根据证据和法律规定判决。

温馨提示：若您或他人涉及此类纠纷，建议根据实际情况收集证据，并依据上述分析初步判断责任归属。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体细节为您提供更精准的建议。