结论：在此类物业纠纷中，若租客因水龙头未关导致漏水到楼下且不肯赔偿，一般应起诉租客，但若房东存在过错，也可能需承担相应责任，具体需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、租客作为直接侵权人，应承担主要责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”租客作为房屋的实际使用人，在使用过程中因疏忽大意未关闭水龙头，导致漏水到楼下，造成他人财产损失，其行为存在过错，应当承担侵权责任。
责任承担方式：
- 租客应赔偿楼下业主因漏水所遭受的实际损失，包括但不限于房屋修复费用、家具电器损坏的赔偿费用等。若租客拒绝赔偿，楼下业主有权向法院提起诉讼，要求租客承担赔偿责任。
二、房东在特定情况下可能需承担责任
房东存在过错：
- 如果房东提供的房屋设施存在安全隐患，如水龙头老化、损坏等，且房东未及时维修或更换，导致漏水事故发生，那么房东也可能需承担一定的责任。这种情况下，房东和租客可能构成共同侵权，需要共同承担赔偿责任。
房东与租客的约定：
- 如果房东与租客在租赁合同中明确约定了房屋设施维修责任的承担方式，且漏水事故是由于租客未按照约定使用或维护房屋设施导致的，那么房东可能无需承担责任。但这一约定需合法有效，且不得违反法律法规的强制性规定。
三、诉讼建议
收集证据：
- 楼下业主在提起诉讼前，应收集相关证据，如漏水现场的照片、视频、维修费用发票、与租客或房东的沟通记录等，以证明漏水事故的发生、损失情况以及责任归属。
确定被告：
- 根据实际情况，楼下业主可以单独起诉租客，也可以同时起诉租客和房东（如果房东存在过错）。在起诉时，应明确被告的身份信息和诉讼请求。
寻求法律帮助：
- 由于物业纠纷涉及的法律问题较为复杂，建议楼下业主在提起诉讼前咨询专业律师，以了解自身的权利和义务，以及诉讼的风险和可能的结果。
举例说明：假设楼下业主因租客未关闭水龙头导致房屋受损，维修费用为5000元。若租客拒绝赔偿，楼下业主可以收集相关证据后向法院提起诉讼，要求租客赔偿5000元。若房东提供的房屋设施存在安全隐患且未及时维修，导致漏水事故发生，那么房东也可能需承担部分赔偿责任。
后续行动建议：在处理此类纠纷时，建议各方保持冷静和理性，通过协商或诉讼等合法途径解决争议。若协商无果，可及时向法院提起诉讼以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。