结论：在无固定劳动合同续签时，员工怀孕并不构成公司拒绝续签的合法理由，公司一般必须续签劳动合同。
法律背景与解释：
无固定劳动合同的续签原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。当劳动合同期满，且双方均未提出异议时，视为劳动合同自动延续，除非存在法定或约定的解除条件。
怀孕员工的特殊保护：
- 女性员工在怀孕期间享有特殊的法律保护。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位不得因女职工怀孕、生育、哺乳而降低其工资、予以辞退、与其解除劳动或者聘用合同。这一规定同样适用于劳动合同的续签过程。
公司拒绝续签的合法性分析：
- 如果公司以员工怀孕为由拒绝续签无固定劳动合同，这一行为将违反上述法律规定，构成违法解除劳动合同。员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。
法律建议：
对于员工：
- 如果您在无固定劳动合同续签时遇到公司以怀孕为由拒绝续签的情况，您可以首先与公司进行沟通，明确表达您的权益和诉求。
- 如果沟通无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
对于公司：
- 公司应严格遵守相关法律法规，不得因员工怀孕而拒绝续签劳动合同。如果公司确实需要调整员工的工作岗位或工作内容，应与员工进行充分协商，并确保调整后的工作岗位或工作内容不违反法律法规和劳动合同的约定。
- 公司应加强对劳动法律法规的学习和培训，提高法律意识，避免因违法解除劳动合同而承担法律责任。
可能的法律后果：
- 如果公司违法拒绝续签劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限和工资水平来确定。
- 此外，公司还可能面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
进一步思考：
- 在实际操作中，劳动合同的续签和解除可能涉及更多复杂的情况和因素。因此，在遇到相关问题时，建议双方及时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和义务，并采取合适的法律措施来维护自己的权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。