结论前置：是否给客户开发票与欠款本身并不直接冲突，但需分情况处理。以下是具体分析：

1. 从合同履行和法律义务角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》及《增值税暂行条例》，销售商品或提供服务的一方（即您）有义务在收款后向购买方（客户）开具发票，这是法定的纳税义务。即使客户尚未支付款项，只要交易已实际发生（如货物已交付、服务已完成），您仍需按约定或法律规定开具发票。若未开具，可能面临税务机关的处罚（如罚款）。

2. 从欠款追讨角度
   发票的开具与欠款追讨是两个独立法律关系：

   • 若已签订书面合同：合同中若明确约定“付款后开具发票”，您可暂缓开票，但需注意保留客户欠款证据（如对账单、催款记录），避免因未开票被客户反诉违约。
     
   • 若未签订合同或合同未约定：建议优先履行开票义务，同时通过书面形式（如邮件、短信）告知客户“发票已开具，请尽快付款”，固定证据以备后续追讨。

3. 从风险防范角度

   • 暂缓开票的风险：若客户以“未收到发票”为由拒绝付款，您可能需先承担举证责任（如证明已交付货物/服务），增加维权成本。
     
   • 开票后的风险：开具发票后，客户可能以“已付款”为由抗辩，需在发票备注栏注明“未收款”或通过银行转账记录、对账单等佐证欠款事实。

建议行动：

1. 检查合同条款，若有“付款后开票”约定，可暂缓开票并书面催款；若无约定，优先开票并同步催款。
   
2. 无论是否开票，均需保留交易证据（如合同、送货单、沟通记录），避免因证据缺失导致维权困难。
   
3. 若客户长期拖欠，可发送律师函或直接起诉，同时申请财产保全以保障债权实现。
   

如有进一步细节（如合同内容、欠款金额等），可向我补充说明，我会为您定制更具体的解决方案。