如果工资单员工没签字，工厂可能会面临以下麻烦：
工资支付合法性的质疑：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，工资单作为工资支付的凭证，应当由员工签字确认。若工资单未经员工签字，工厂在证明已按时足额支付工资方面可能会遇到困难。员工可能以此为由，主张工厂未支付或未足额支付工资，从而引发劳动争议。
劳动争议的风险增加：
- 在劳动争议中，工资单是证明工资支付情况的关键证据。若工资单未经员工签字，其证明力将大打折扣。员工可能因此更容易获得仲裁或法院的支持，要求工厂补发工资、支付经济补偿金等。
税务合规性的问题：
- 工资单也是税务部门核查工厂是否依法代扣代缴个人所得税的重要依据。若工资单未经员工签字，税务部门可能对工厂的税务合规性产生质疑，进而进行税务稽查或处罚。
内部管理混乱的印象：
- 工资单未经员工签字，还可能给外界留下工厂内部管理混乱的印象。这可能影响工厂的声誉和形象，进而对工厂的业务发展产生不利影响。
针对以上麻烦，工厂可以采取以下措施：
- 完善工资支付流程：确保工资单在发放前由员工签字确认，以证明工资的支付情况和员工的认可。
- 加强内部管理：建立健全的工资支付和记录制度，确保工资支付的合法性和合规性。同时，加强对员工的培训和宣传，提高员工对工资支付流程的认识和配合度。
- 及时应对劳动争议：若发生劳动争议，工厂应积极与员工沟通协商，寻求和解或调解。若无法达成一致，应及时寻求法律援助或咨询专业律师，以维护工厂的合法权益。
若工厂已经遇到因工资单未签字而引发的劳动争议或税务问题，建议工厂及时咨询专业律师，了解具体的法律风险和应对策略。作为专业律师，我擅长处理劳动工伤（工资福利）领域的法律问题，如有需要，可以直接向我咨询。