当事人在开庭审理时，乃至庭审结束后的一定条件下，确实可以提出新的证据。这一结论基于我国《民事诉讼法》、《刑事诉讼法》及《行政诉讼法》等相关法律的规定，并考虑了不同诉讼程序中的特殊情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与原则
基本原则：在诉讼过程中，当事人有权向法院提交能够支持其主张的证据材料。虽然举证期限一般应在法庭辩论终结前完成，但法律也允许在特定情况下，当事人在开庭后补充或提交新的证据。这是为了保障当事人的诉讼权利，确保案件事实能够得到全面、准确的查明。
具体规定：
- 民事诉讼法：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人在一审举证期限届满后新发现的证据，或因客观原因无法在举证期限内提供且经人民法院准许的证据，可以在法庭辩论终结前提交。在二审程序中，一审庭审结束后新发现的证据，或当事人在一审举证期限届满前申请人民法院调查取证未获准许，二审法院经审查认为应当准许并依当事人申请调取的证据，也可以作为新证据提交。
- 刑事诉讼法：在刑事诉讼过程中，当事人和辩护人、诉讼代理人有权申请通知新的证人到庭，调取新的物证，申请重新鉴定或勘验。法庭对于上述申请将作出是否同意的决定。
- 行政诉讼法：在行政诉讼中，原告或第三人提出行政程序中未提出的反驳理由或证据时，被告可在第一审程序中补充相应证据。二审程序中，对当事人依法提供的新证据，法庭应进行质证。
二、新证据的定义与范围
一审程序中的新证据：
- 当事人在一审举证期限届满后新发现的证据；
- 当事人因客观原因无法在举证期限内提供，且经人民法院准许，在延长的期限内仍无法提供的证据。
二审程序中的新证据：
- 一审庭审结束后新发现的证据；
- 当事人在一审举证期限届满前申请人民法院调查取证未获准许，二审法院经审查认为应当准许并依当事人申请调取的证据；
- 原审原告增加独立的诉讼请求或原审被告提出反诉时，为支持其新增诉求或反诉而提交的新证据（需经调解过程）。
再审程序中的新证据：
- 原审庭审结束后新发现的证据，且该证据足以推翻原判决、裁定；
- 在刑事诉讼中，新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的。
三、提交新证据的程序与要求
提交方式：当事人可以在法庭上直接提出新的证据，或者经法庭许可后，向证人、鉴定人、勘验人发问以验证证据。在庭审结束后，若需提交新证据，应向法院提出书面申请，说明新证据的来源、内容及对案件的影响。
法院审查：法院将对提交的新证据进行审查，包括其真实性、合法性和关联性。若证据足以改变案件的基本定性和主要事实，法院可能会重新开庭对证据进行质证。
重新调查、鉴定或勘验：若当事人要求重新进行调查、鉴定或者勘验，需由人民法院决定是否准许。
四、实际操作建议
尽量提前准备：为避免不必要的麻烦和延误，当事人应尽量在举证期限内提交全部证据。
与法官沟通：若确需在开庭后提交新证据，应及时与法官沟通并说明情况，争取法官的理解和支持。
遵循法律程序：无论是提交新证据还是进行其他诉讼活动，都应严格遵守法律程序和要求，以确保诉讼活动的顺利进行。
五、实例分析
- 民事诉讼实例：在合同纠纷中，原告发现新的合同附件对案件有重大影响且因对方隐瞒而未能及时获取，可向法院申请并提交该新证据。若法院采纳，将重新组织双方当事人进行质证。
- 刑事诉讼实例：在刑事案件中，辩护人发现新证人证言可能证明被告人无罪，可向法院提出申请，要求新证人到庭作证。若法院同意，将安排新证人出庭作证。
- 行政诉讼实例：在行政诉讼中，原告找到与行政行为合法性密切相关的未公开文件，可向法院申请并提交该新证据。若法院认为该证据对案件审理有重大影响，将组织双方当事人进行质证。
总结来说，当事人在开庭审理时乃至庭审结束后，在一定条件下是可以提出新的证据的。但需严格遵循法定程序和规定，确保证据的真实性和合法性。若您在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。