在开庭的时候，当事人确实可以在一定条件下呈上新的证据。这一做法的合法性及具体操作，需结合不同的诉讼程序和法律规定来详细分析：
一、总体原则与法律依据
在诉讼过程中，当事人应当尽量在举证期限内提交全部证据，这是诉讼的基本原则。然而，由于某些客观原因或特殊情况，当事人在开庭后可能需要提交新证据。此时，是否允许提交以及如何提交，将取决于具体的诉讼程序和法律规定。相关法律依据包括《中华人民共和国民事诉讼法》、《中华人民共和国刑事诉讼法》、《中华人民共和国行政诉讼法》及其相关司法解释。
二、不同诉讼程序中的新证据提交规定
民事诉讼：
- 一审程序：一般情况下，当事人应在一审开庭前或开庭审理时提出证据。但若因客观原因未能在准许的延长举证期限内提供，且不审理该证据可能导致裁判明显不公，则视为新证据，可在法庭辩论终结前提交，需经人民法院准许。例如，在合同纠纷中，原告发现新的合同附件对案件有重大影响且因对方隐瞒而未能及时获取，可向法院申请并提交该新证据。
- 二审程序：二审中新证据包括一审庭审结束后新发现的证据，或因一审未获准许调查取证而二审法院认为应准许的证据。提交时间应在二审开庭前或开庭审理时，若二审不开庭审理，则应在法院指定期限内提出。例如，侵权责任纠纷二审中，上诉人通过新证人得知关键信息，可将该证人证言作为新证据提交。
刑事诉讼：
- 在刑事诉讼过程中，当事人和辩护人、诉讼代理人有权申请通知新的证人到庭，调取新的物证，申请重新鉴定或勘验。法庭对于上述申请将作出是否同意的决定。例如，刑事案件中，辩护人发现新证人证言可能证明被告人无罪，可向法院提出申请，要求新证人到庭作证。
行政诉讼：
- 在行政诉讼中，原告或第三人提出行政程序中未提出的反驳理由或证据时，被告可在第一审程序中补充相应证据。二审程序中，对当事人依法提供的新证据，法庭应进行质证。例如，行政诉讼中，原告找到与行政行为合法性密切相关的未公开文件，可向法院申请并提交该新证据。
三、提交新证据的程序与要求
- 提交方式：当事人可以在法庭上直接提出新的证据，或者经法庭许可后，向证人、鉴定人、勘验人发问以验证证据。
- 法院审查：法院将对提交的新证据进行审查，包括其真实性、合法性和关联性。若证据足以改变案件的基本定性和主要事实，法院可能会重新开庭对证据进行质证。
- 重新调查、鉴定或勘验：若当事人要求重新进行调查、鉴定或者勘验，需由人民法院决定是否准许。
四、实际操作建议
- 尽量提前准备：为避免不必要的麻烦和延误，当事人应尽量在举证期限内提交全部证据。
- 与法官沟通：若确需在开庭后提交新证据，应及时与法官沟通并说明情况，争取法官的理解和支持。
- 遵循法律程序：无论是提交新证据还是进行其他诉讼活动，都应严格遵守法律程序和要求，以确保诉讼活动的顺利进行。
总结来看，开庭时呈上新证据是法律所允许的，但需严格遵循法定程序和规定。当事人在提交新证据时应谨慎行事，确保证据的有效性和合法性，以提高证据的采纳率并维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。