在开庭时，确实可以提供新证据，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国民事诉讼法》、《中华人民共和国刑事诉讼法》、《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，当事人在法庭上有权提出新的证据，但应说明理由，并确保证据的真实性和合法性。法院对于超过举证期限提交的证据，有权决定是否采纳。这一原则确保了诉讼的公平性和效率性，同时也保护了当事人的合法权益。
二、不同诉讼程序中的新证据提交规定
民事诉讼：
- 一审程序：当事人在一审举证期限届满后新发现的证据，或因客观原因无法在举证期限内提供且经人民法院准许的证据，可以在法庭辩论终结前提交。例如，在合同纠纷中，原告发现新的合同附件对案件有重大影响且因对方隐瞒而未能及时获取，可向法院申请并提交该新证据。
- 二审程序：二审中新证据包括一审庭审结束后新发现的证据，或因一审未获准许调查取证而二审法院认为应准许的证据。提交时间应在二审开庭前或开庭审理时，若二审不开庭审理，则应在法院指定期限内提出。
刑事诉讼：
- 在刑事诉讼过程中，当事人和辩护人、诉讼代理人有权申请通知新的证人到庭，调取新的物证，申请重新鉴定或勘验。法庭对于上述申请将作出是否同意的决定。例如，刑事案件中，辩护人发现新证人证言可能证明被告人无罪，可向法院提出申请，要求新证人到庭作证。
行政诉讼：
- 在行政诉讼中，原告或第三人提出行政程序中未提出的反驳理由或证据时，被告可在第一审程序中补充相应证据。二审程序中，对当事人依法提供的新证据，法庭应进行质证。例如，行政诉讼中，原告找到与行政行为合法性密切相关的未公开文件，可向法院申请并提交该新证据。
三、提交新证据的程序与要求
- 提交方式：当事人可以通过书面申请形式向法院提交新证据，并附证据清单及来源说明。在法庭上，当事人也可以直接提出新的证据，或者经法庭许可后，向证人、鉴定人、勘验人发问以验证证据。
- 法院审查：法院将对提交的新证据进行审查，包括其真实性、合法性和关联性。若证据足以改变案件的基本定性和主要事实，法院可能会重新开庭对证据进行质证。
- 重新调查、鉴定或勘验：若当事人要求重新进行调查、鉴定或者勘验，需由人民法院决定是否准许。
四、注意事项与建议
- 及时沟通：发现新证据时，应第一时间联系承办法官说明情况，避免影响案件审理进度。
- 规范提交：确保证据材料完整清晰，必要时可附文字说明或视听资料解读。
- 法律后果：故意逾期举证导致庭审延误的，可能承担不利诉讼结果或司法制裁。因此，当事人在提交新证据时应谨慎行事，确保证据的有效性和合法性。
举例说明：假设在一场民事诉讼中，原告在举证期限内未能获取到一份关键证据，但在开庭后发现了该证据。此时，原告可以向法院提出书面申请，说明逾期提交证据的理由，并附上该新证据。法院将对原告的申请和新证据进行审查，若认为该证据对案件有重大影响且原告的理由成立，可能会准许原告提交该新证据，并重新组织质证。
综上所述，开庭时提供新证据是法律所允许的，但需严格遵循法定程序和规定。当事人在提交新证据时应谨慎行事，确保证据的有效性和合法性，以提高证据的采纳率并维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。