核心结论：摩托车发票和合格证丢失后，可通过多种方式证明车辆来源合法，并非盗窃所得。以下从不同角度为你详细说明：

1. 寻找其他购车凭证

   • 购车合同：如果购车时签订了书面合同，合同中通常会明确车辆的基本信息（如品牌、型号、车架号等）、购车价格、购车时间以及双方的权利义务等内容。这份合同可以作为证明你合法购买车辆的重要证据，向相关部门或人员出示，说明车辆是通过正规渠道购买，并非盗窃所得。
   • 付款记录：保留购车时的付款凭证，如银行转账记录、收据等。银行转账记录可以显示资金的流向，证明你确实向销售方支付了购车款项；收据如果是销售方出具的正规收据，上面一般会注明车辆的相关信息和付款金额，也能辅助证明购车事实。

2. 联系销售方协助

   • 补办相关证明：尽快与购买摩托车的销售方取得联系，说明发票和合格证丢失的情况，请求他们协助补办。销售方通常有相关的销售记录和档案，可以根据车辆的信息为你重新开具发票或提供合格证的复印件（加盖公章），以证明车辆的合法来源。
   • 出具证明文件：如果无法补办发票和合格证，销售方可以为你出具一份书面证明，详细说明车辆的购买情况，包括购车时间、地点、车辆信息以及发票和合格证丢失的情况等，并加盖销售方的公章。这份证明文件具有一定的法律效力，能够作为证明车辆合法来源的依据。

3. 收集其他辅助证据

   • 车辆维修记录：如果摩托车在使用过程中进行过维修，保留维修记录和发票。维修记录中会记录车辆的维修时间、维修项目以及车辆的基本信息等，这些信息可以证明你对车辆的使用和保管情况，间接证明车辆是你合法拥有的。
   • 保险记录：为摩托车购买过保险的话，保险记录也是证明车辆合法来源的重要证据。保险记录中会包含车辆的详细信息、投保时间、保险金额等内容，能够证明车辆在你名下并且处于正常使用状态。
   • 证人证言：如果有熟悉你购车情况的人，如一起购车的朋友、介绍购车的人等，可以请他们出具证人证言，证明你购买摩托车的事实和过程。证人证言需要证人签字并按手印，以确保其真实性和有效性。

4. 向公安机关报备

   • 说明情况：主动向当地公安机关报备摩托车发票和合格证丢失的情况，并提交上述收集到的相关证据。公安机关会根据你提供的信息进行调查核实，如果确认车辆来源合法，会为你出具相关证明或备案记录，这有助于你在后续的使用和处理中证明车辆的合法性。
   • 配合调查：在公安机关调查过程中，积极配合他们的工作，提供必要的协助和信息。如实回答公安机关的询问，确保调查工作的顺利进行。

注意事项：在证明摩托车不是盗窃所得的过程中，要确保提供的所有证据真实、合法、有效。如果发现有人伪造证据或提供虚假信息，将承担相应的法律责任。同时，要及时采取措施补办相关证明文件，以免影响车辆的正常使用和后续处理。如果你在操作过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。