核心结论：摩托车被偷且发票丢失的情况下，若发现违法行为（如盗抢、销赃等），可通过报警、配合调查、补办证明、主张权益等步骤维护自身合法利益。以下是具体分析：

1. 立即报警并说明情况

• 核心前提：摩托车被盗属于刑事案件，发票丢失不影响报案权利。
• 操作建议：
  1. 携带身份证、车辆登记证（如有）、购车合同（或电子支付记录）等能证明车辆所有权的信息，前往派出所报案。
  2. 向警方详细描述摩托车特征（车牌号、车架号、颜色、改装情况等）、丢失时间、地点及可能线索。
  3. 明确告知发票丢失，但强调车辆合法所有权，要求警方立案侦查。
• 法律依据：根据《刑法》第264条，盗窃公私财物数额较大或多次盗窃的，构成盗窃罪，公安机关应立案侦查。

2. 配合警方调查，提供补充证据

• 核心前提：发票是证明车辆价值的直接证据，但非报案唯一条件。
• 操作建议：
  1. 若保留购车发票照片、复印件或电子版，可提供给警方作为价值参考。
  2. 联系保险公司（如有投保盗抢险），提供保单号及报案回执，协助定损。
  3. 关注警方反馈，如发现可疑销赃点或车辆线索，及时提供。
• 风险提示：若车辆被转卖或拆解，可能涉及掩饰、隐瞒犯罪所得罪（《刑法》第312条），需通过警方追查。

3. 补办车辆证明，便于后续维权

• 核心前提：发票丢失后，可通过其他途径证明车辆合法来源。
• 操作建议：
  1. 联系购车商家补开发票或出具购车证明（需加盖公章）。
  2. 若商家已注销，可向当地市场监督管理局或税务部门申请调取购车档案。
  3. 办理车辆注销或过户时，部分地区允许以报警回执、登记证等替代发票。
• 法律依据：根据《机动车登记规定》，车辆所有权转移需提供合法证明，但特殊情况下可由公安机关出具证明。

4. 发现违法行为后的应对

• 场景1：发现盗抢车辆
  • 操作建议：立即联系警方，勿自行追回，避免引发冲突或破坏证据。
  • 法律依据：根据《治安管理处罚法》第50条，阻碍执法或私自处理赃物可能面临行政处罚。
• 场景2：发现销赃行为
  • 操作建议：记录销赃地点、人员特征，向警方举报，协助抓捕。
  • 法律依据：根据《刑法》第312条，明知是赃物而收购的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制。
• 场景3：车辆被用于其他犯罪
  • 操作建议：若车辆被用于交通肇事、抢劫等，需向警方说明车辆被盗情况，避免承担连带责任。
  • 风险提示：根据《民法典》第1215条，盗窃机动车发生交通事故的，由盗窃人承担赔偿责任，但车主需证明车辆被盗事实。

5. 后续权益主张

• 保险理赔：若投保盗抢险，凭报警回执、车辆登记证等向保险公司申请赔偿。
• 民事索赔：若抓获盗贼，可提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿车辆损失。
• 行政协助：向交管部门申请车辆注销，避免被套牌或产生违章记录。

总结：摩托车被盗且发票丢失时，关键是通过报警固定证据、配合调查、补办证明，并在发现违法行为时及时举报。若需进一步指导（如补办材料清单、保险理赔流程等），可直接向我提问，我会结合具体地区政策为您详细解答。