公司不可以随意透露员工被刑事拘留的信息。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 员工隐私权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。员工被刑事拘留的信息属于个人隐私范畴，公司未经员工同意或法律授权，不得随意公开或泄露。

2. 公司责任与义务：

   • 公司作为员工的雇主，有责任保护员工的个人信息和隐私。随意透露员工被刑事拘留的信息，不仅可能违反法律法规，还可能损害员工的名誉权和隐私权，导致公司承担相应的法律责任。

3. 法律后果：

   • 如果公司未经允许随意透露员工被刑事拘留的信息，员工有权要求公司停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。在严重情况下，公司还可能面临行政处罚或刑事责任。

4. 特殊情况下的信息披露：

   • 当然，也存在一些特殊情况，如公司需要配合司法机关的调查、执行法院判决等，此时公司可能需要在法律允许的范围内披露相关信息。但即便如此，公司也应严格遵守法律法规，确保信息披露的合法性和必要性。

5. 建议与措施：

   • 对于公司而言，应建立健全的信息管理制度，明确员工个人信息的保护范围和措施。在处理员工被刑事拘留等敏感信息时，应谨慎对待，确保不违反法律法规和员工的合法权益。
   • 如果公司确实需要披露相关信息，应事先征得员工的同意或获得法律授权，并确保信息披露的合法性和必要性。同时，公司还应积极采取措施，减少信息披露对员工造成的负面影响。

总结来说，公司不可以随意透露员工被刑事拘留的信息，这是保护员工隐私权和公司责任与义务的重要体现。如果公司违反相关规定，可能面临法律后果和声誉损失。因此，公司在处理此类信息时，应严格遵守法律法规，确保信息披露的合法性和必要性。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。