结论：在此情况下，晕倒住院的医疗费用及可能产生的其他损失，一般应由用人单位承担部分或全部责任，但具体责任划分需根据实际情况来确定。以下从不同角度进行分析：
一、用人单位的责任
劳动安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位有义务为劳动者提供安全、卫生的工作环境，并采取必要的措施保障劳动者的人身安全。
- 如果用人单位未履行这一义务，导致劳动者在工作中受到伤害，用人单位应承担相应的法律责任。
拒绝请假的法律后果：
- 当劳动者身体不适并请求请假时，用人单位应合理考虑劳动者的身体状况，并给予必要的休息时间。
- 如果用人单位无正当理由拒绝劳动者的请假请求，且该拒绝行为与劳动者随后晕倒住院之间存在因果关系，用人单位可能因此承担更大的法律责任。
二、劳动者的权益
工伤认定：
- 如果劳动者在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害，应认定为工伤。
- 在本案例中，如果劳动者因身体不适而晕倒住院，且该身体不适与工作有关（如长时间工作、过度劳累等），则有可能被认定为工伤。
- 一旦认定为工伤，劳动者将享受工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴等。
医疗期与病假工资：
- 劳动者因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，用人单位应给予一定的医疗期。
- 在医疗期内，用人单位应支付劳动者病假工资或疾病救济费，标准不得低于当地最低工资标准的80%。
三、具体责任划分与建议
收集证据：
- 劳动者应尽快收集相关证据，如医疗记录、工作记录、请假记录等，以证明自己的身体不适与工作有关，以及用人单位拒绝请假的事实。
与用人单位协商：
- 在收集到足够证据后，劳动者可以与用人单位进行协商，要求用人单位承担医疗费用及其他相关损失。
申请工伤认定：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地社会保险行政部门申请工伤认定。一旦认定为工伤，劳动者将享受工伤保险待遇。
寻求法律援助：
- 如果劳动者在申请工伤认定或与用人单位协商过程中遇到困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以维护自己的合法权益。
后续行动建议：您现在应尽快收集相关证据，并与用人单位进行沟通协商。如果协商无果，建议及时申请工伤认定或寻求法律援助。在此过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。