针对您提出的“协议离婚后起诉抚养费是否可以选择审判”的问题，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，协议离婚后，如果一方不按照约定支付抚养费，另一方确实有权选择通过法律途径来维护子女的合法权益，这通常包括向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，法院会进行审理，并根据相关法律法规和双方的具体情况作出判决，这一过程就是您所提到的“审判”。
抚养费纠纷的性质与处理方式
抚养费纠纷本质上属于民事纠纷，它涉及的是离婚双方对子女抚养费用的支付问题。当一方不履行支付抚养费的义务时，另一方可以以孩子的名义向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费，并可能要求其按照协议继续定期支付。
民事诉讼程序与审判
提起诉讼：您需要准备相关证据，如离婚协议、支付记录（或未支付记录）、子女的身份证明等，以证明对方未按照约定支付抚养费。
法院审理：法院在受理案件后，会安排开庭审理。在审理过程中，双方可以陈述自己的观点和理由，并提交证据支持自己的主张。
作出判决：法院在审理结束后，会根据相关法律法规和双方的具体情况作出判决。如果判决对方支付抚养费，而对方在履行期内未按照判决支付，您还可以向法院申请强制执行。
强制执行与可能的负面后果
如果违约方在履行期内未按照判决支付抚养费，您有权向法院申请强制执行。被执行人若拒绝履行法院的生效判决，可能会面临一系列负面后果，包括但不限于逾期还款记录、限制高消费及出入境等。这些措施旨在促使被执行人履行义务，保障您的合法权益。
刑事责任的可能性（极端情况）
需要强调的是，一般情况下，单纯不给抚养费并不会导致被判刑。只有在有能力执行而拒不执行，且情节严重的情况下，才可能构成拒不执行判决、裁定罪。这包括被执行人隐藏、转移、故意毁损财产或者无偿转让财产、以明显不合理的低价转让财产，致使判决、裁定无法执行等情形。一旦认定构成此罪，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。但这种情况相对较为极端，且需要满足特定的条件。
法律建议
切实履行抚养义务：离婚双方应切实履行对子女的抚养义务，遵守协议约定和法院判决，以保障未成年子女的合法权益。
通过合法途径解决纠纷：如存在支付抚养费方面的纠纷或问题，应通过合法途径解决，如协商、调解或诉讼等。避免采取过激行为或非法手段来维护自己的权益。
综上所述，协议离婚后起诉抚养费确实可以选择通过审判来维护权益。在处理此类纠纷时，应优先考虑通过民事诉讼和强制执行等合法手段来维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。