结论前置：协议离婚时约定不用付抚养费，后期在特定条件下是可以起诉要求支付抚养费的。
详细分析：
协议离婚时抚养费的约定：
- 在协议离婚时，双方可以就子女的抚养费进行约定。这种约定是双方自愿达成的，具有法律效力。如果双方明确约定一方不需要支付抚养费，这通常是基于双方的经济状况、子女的实际需要以及双方的协商结果。
后期起诉要求支付抚养费的条件：
- 子女实际需要增加：如果随着子女的成长，其实际需要（如教育、医疗、生活等费用）显著增加，而原约定的抚养费已经无法满足子女的实际需要，那么子女或直接抚养子女的一方可以起诉要求增加抚养费。
- 支付方经济状况变化：如果支付抚养费的一方经济状况发生显著变化（如失业、疾病等），导致其无法按照原约定支付抚养费，而子女的实际需要并未减少，那么在这种情况下，虽然原约定可能存在，但支付方也可以提出调整抚养费的请求。不过，更常见的是直接抚养子女的一方以子女名义起诉要求支付方继续支付或增加抚养费。
- 原约定显失公平：如果原约定的抚养费数额明显低于当地实际生活水平，或者支付方具有支付能力而故意逃避支付义务，导致子女生活困难，那么在这种情况下，也可以认为原约定显失公平，从而允许后期起诉要求支付或增加抚养费。
法律程序与注意事项：
- 起诉主体：通常是以子女的名义起诉，由直接抚养子女的一方作为法定代理人参与诉讼。
- 证据收集：在起诉前，需要收集相关证据来证明子女的实际需要、支付方的经济状况以及原约定的显失公平性等。
- 法院判决：法院会根据子女的实际需要、支付方的经济状况以及当地的实际生活水平等因素来综合判断是否需要支付或增加抚养费。
建议：
- 如果您在协议离婚时约定了不用付抚养费，但后期情况发生变化，建议您先与对方进行协商，看是否能够达成新的协议。
- 如果协商不成，您可以考虑以子女的名义向法院提起诉讼，要求支付或增加抚养费。在起诉前，请务必收集好相关证据，并咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。
后续行动：如果您有任何关于婚姻家庭、离婚或离婚财产纠纷方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。