结论：协议离婚时约定不需要支付抚养费，后期在特定情况下仍可以起诉要求支付抚养费。以下从不同角度进行分析：
法律背景与规定
根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，父母对子女有抚养教育的义务，这种义务不因父母离婚而消除。离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。抚养费的数额和支付方式可以由双方协议确定，但如果协议损害了子女的合法权益，人民法院可以依法予以变更或撤销。
具体情形分析
原协议存在瑕疵或显失公平：
- 如果在协议离婚时，双方约定的不支付抚养费条款存在瑕疵，如一方在签订协议时受到欺诈、胁迫，或者该条款显失公平（例如，一方经济状况极差，无法承担子女抚养费用，而另一方经济状况良好却拒绝支付），那么后期另一方或子女本人有权向法院提起诉讼，要求变更或撤销原协议中的抚养费条款，并请求支付抚养费。
子女实际需要增加：
- 随着子女年龄的增长或生活环境的变化，其实际需要可能会增加。如果原协议约定的抚养费数额已经无法满足子女的实际需要，那么直接抚养子女的一方可以代表子女向法院提起诉讼，要求增加抚养费。在这种情况下，即使原协议中约定了不支付抚养费，法院也可能根据子女的实际需要和另一方的经济状况，判决支付抚养费或增加抚养费数额。
支付方经济状况显著改善：
- 如果支付方在协议离婚后经济状况显著改善，而子女的生活水平却因直接抚养方经济困难而下降，那么直接抚养子女的一方或子女本人也可以向法院提起诉讼，要求支付方支付抚养费或增加抚养费数额。法院在审理此类案件时，会综合考虑支付方的经济状况、子女的实际需要以及当地的生活水平等因素，作出公正的判决。
法律建议
- 保留证据：如果打算后期起诉要求支付抚养费，建议保留好与子女抚养相关的证据，如子女的医疗费用、教育费用等支出凭证，以及支付方经济状况改善的证据等。
- 及时咨询：在决定起诉前，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略，以便更好地维护子女的合法权益。
- 注重调解：在诉讼过程中，也可以尝试与支付方进行调解，通过协商达成一个双方都能接受的抚养费支付方案，以减少诉讼成本和时间。
可能的法律后果
- 如果法院判决支付方支付抚养费或增加抚养费数额，支付方应当按照判决履行义务。如果支付方拒不履行判决，直接抚养子女的一方可以向法院申请强制执行。
- 如果支付方在诉讼过程中提出反诉或抗辩，法院将根据双方提供的证据和法律规定进行审理，并作出公正的判决。
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