结论：在解除劳动关系协议书中，若补偿或赔偿期限未届满，一般情况下不可以直接申请劳动仲裁要求提前履行，但存在特殊情况可考虑申请。

详细分析：

1. 协议书的法律效力：

   • 解除劳动关系协议书是双方自愿达成的协议，具有法律约束力。协议中明确约定的补偿或赔偿期限，是双方对权利义务履行时间的明确约定。
   • 在一般情况下，双方应按照协议约定的期限履行各自的义务。若一方未到期即要求另一方提前履行，可能构成违约，除非协议中有特别约定或法律另有规定。

2. 申请劳动仲裁的条件：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种方式，但并非所有劳动争议都适合通过劳动仲裁解决。通常，劳动仲裁适用于因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议。
   • 在本题中，若补偿或赔偿期限未届满，且协议中无特别约定或法律无特别规定，则直接申请劳动仲裁要求提前履行可能缺乏法律依据。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 协议存在无效或可撤销情形：如果解除劳动关系协议书存在无效或可撤销的情形（如欺诈、胁迫、乘人之危等），则受损害方有权请求法院或仲裁机构撤销或变更协议，从而可能要求提前履行补偿或赔偿义务。
   • 用人单位经营状况恶化：如果用人单位在协议签订后出现经营状况严重恶化、转移财产、抽逃资金以逃避债务等情形，导致劳动者可能无法按期获得补偿或赔偿的，劳动者可以依据《民法典》中关于不安抗辩权的规定，要求提前履行或提供担保。但这一情形在劳动仲裁中可能较难直接适用，通常需要先通过法律程序确认用人单位的履行能力存在问题。
   • 双方协商一致：如果双方能够就提前履行补偿或赔偿义务达成一致意见，并签订书面协议或补充协议，则可以通过劳动仲裁或其他方式确认该协议的效力，并要求用人单位提前履行。

4. 法律建议：

   • 在补偿或赔偿期限未届满的情况下，建议劳动者先与用人单位进行协商，看是否能够就提前履行达成一致意见。
   • 如果协商无果，且劳动者认为存在上述特殊情况之一，可以咨询专业律师（如我）的意见，评估申请劳动仲裁或其他法律途径的可行性和风险。
   • 在申请劳动仲裁前，应确保收集充分的证据来支持自己的主张，如协议书、沟通记录、用人单位的经营状况证明等。

后续行动建议：

• 如果你面临这样的情况，建议先仔细审查解除劳动关系协议书的内容，特别是关于补偿或赔偿期限的约定。
• 如有需要，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。