刑事复议应向作出原决定的公安机关或人民检察院提出，具体取决于不服的决定类型。以下是对这一问题的详细解答：
一、不服公安机关决定的复议
适用情形：
- 对于公安机关作出的警告、罚款、行政拘留、吊销许可证等处罚决定，以及对违反出入境管理法律、法规规定的处罚决定不服的，应向作出决定的公安机关提出复议。
- 对公安机关作出的没收保证金决定、对保证人罚款决定、驳回申请回避决定以及不予立案决定不服的，同样应向作出决定的公安机关提出复议申请。
复议机关：
- 一般情况下，刑事复议应向作出原决定的公安机关的法制部门提出。
- 如果原决定是由公安派出所作出的，复议申请则应向设立该派出所的公安局或同级人民政府提出。
示例：
- 假设甲因涉嫌盗窃被某县公安局立案侦查，甲认为办案民警与案件有利害关系，申请其回避，但公安局驳回了甲的回避申请。此时，甲就可以向该县公安局提出刑事复议。
二、不服人民检察院决定的复议
适用情形：
- 对于公安机关移送起诉的案件，如果人民检察院决定不起诉，而公安机关认为该决定有错误，可以要求复议。若意见不被接受，可向上一级人民检察院提请复核。
- 被不起诉人如果不服人民检察院的不起诉决定，可在收到决定书后七日以内向作出该决定的人民检察院申诉（这里的申诉相当于复议）。
复议机关：
- 对于人民检察院的决定，复议机关通常是作出该决定的人民检察院本身（对于公安机关的复议请求）或上一级人民检察院（对于被不起诉人的申诉或公安机关的进一步复核请求）。
示例：
- 假设乙因涉嫌诈骗被公安机关移送至某区人民检察院审查起诉，但区人民检察院决定不起诉。乙认为该决定有错误，可以在收到决定书后七日以内向该区人民检察院申诉。
三、刑事复议的流程与注意事项
流程：
- 准备复议材料：包括复议申请书、原决定书及相关证据材料等。复议申请书应详细陈述复议的理由和请求，并提供充分的证据支持。
- 提交复议申请：按照复议机关的要求，将准备好的复议材料提交给复议机关。提交时，务必保留好相关证据的原件。
- 等待复议结果：复议机关在收到复议申请后，会进行审查并依法作出复议决定。在等待期间，申请人应保持联系方式畅通，以便及时接收复议机关的通知。
注意事项：
- 申请刑事复议的期限通常有限制，一般应在收到相关决定后的规定时间内提出。具体期限根据不同情况可能有所不同，请参照相关法律法规的具体规定。
- 如果因不可抗力或其他正当理由不能在法定期限内提出复议申请，应在障碍消除后五个工作日以内提交相应证明材料。
四、刑事复核
- 若刑事复议申请人对公安机关作出的刑事复议决定仍不服，他们还有权向其上一级公安机关提出刑事复核申请。这是进一步保障当事人合法权益的重要救济途径。
总结：刑事复议的机关选择取决于不服的决定类型。对于公安机关的决定，通常向作出决定的公安机关提出复议；对于人民检察院的决定，则根据具体情况向作出决定的人民检察院或其上一级人民检察院提出复议或申诉。在申请复议时，务必遵循法定程序和期限，并准备好充分的复议材料以支持自己的主张。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。