公安机关提出刑事复议申请的情形主要包括以下几种：

1. 对驳回申请回避决定不服的复议：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，当事人及其法定代理人对公安机关驳回申请回避的决定不服的，可以在收到驳回申请回避决定书后五日以内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应当在收到复议申请后五日以内作出复议决定，并书面通知申请人。

2. 对没收保证金决定不服的复议：

   • 被取保候审人在取保候审期间违反规定，公安机关决定没收其保证金的，被取保候审人或者其法定代理人可以在收到没收保证金决定书后五日以内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应当在收到复议申请后七日以内作出复议决定，并书面通知申请人。

3. 对保证人罚款决定不服的复议：

   • 保证人未履行保证义务，公安机关决定对其罚款的，保证人可以在收到罚款决定书后五日以内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应当在收到复议申请后七日以内作出复议决定，并书面通知申请人。

4. 对行政处罚决定不服的复议（在刑事诉讼中的特定情形）：

   • 虽然行政处罚决定通常通过行政复议或行政诉讼途径解决，但在刑事诉讼过程中，如果公安机关作出的行政处罚决定与刑事案件处理直接相关，且当事人认为该决定违法或不当，虽然严格意义上不属于“刑事复议”的范畴，但当事人可以通过合法途径（如向上级公安机关或相关部门反映）寻求救济，或在刑事诉讼中提出异议。不过，在常规理解下，此情形更多指向行政复议或行政诉讼，但为全面性考虑，提及以供参考。在纯粹的刑事复议语境下，主要关注的是与刑事诉讼程序直接相关的决定。

5. 对不予立案决定不服的复议：

   • 控告人对公安机关不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应当在收到复议申请后七日以内作出决定，并书面通知控告人。这是刑事复议中非常常见且重要的一种情形，直接关系到控告人的权益保护。

在提出刑事复议申请时，需要注意以下几点：

• 时效性：复议申请必须在法定的期限内提出，逾期将不予受理。
• 材料准备：申请人需要准备充分的证据材料来支持自己的复议请求，如相关决定书、证据材料等。
• 复议程序：复议程序通常包括申请、受理、审查、决定等环节，申请人需要了解并遵循这些程序要求。

若你对公安机关的某项决定不服，且该决定属于上述可复议的情形之一，你可以依法向作出决定的公安机关提出复议申请。在申请过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律意见。