结论：在交通责任认定书出具后，若对方不理赔，您不可以直接将对方车辆拖走。这一行为缺乏法律依据，且可能引发新的法律纠纷。不过，您可以通过合法途径来维护自己的权益，以下是一些具体的分析和建议：
一、不可以私自拖走对方车辆的原因
法律依据缺失：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》及相关法律法规，公安机关交通管理部门因收集证据的需要可以扣留事故车辆，但个人无权私自扣留或拖走他人车辆。私自拖走车辆可能构成侵权或违法行为，需要承担相应的法律责任。
可能引发新的纠纷：
- 私自拖走对方车辆可能激化矛盾，导致双方关系进一步恶化。同时，如果车辆在拖走过程中受损或发生其他意外情况，您可能需要承担赔偿责任。
二、合法维权途径
协商解决：
- 主动联系沟通：您可以尝试通过电话、短信或面谈等方式与对方联系，明确双方的责任划分和赔偿金额，寻求和解的可能性。例如：“根据事故认定书，您需承担XX%的责任，我的医疗费共计XX元，请您在XX日内支付XX元。”
- 书面催告留存证据：如果对方拒绝沟通或拖延处理，您可以发送挂号信或电子邮件正式催告，注明“限XX日内回复，否则将依法维权”。此类文件可作为后续法律程序的证据。
申请交警部门调解：
- 提交调解申请：您可以携带事故认定书、医疗单据等材料向处理事故的交警大队提出调解请求。需注意调解需在收到认定书后10日内提出。
- 参与调解程序：交警会组织双方面谈，促成赔偿协议。若达成协议，可制作调解书并加盖公章；若未达成，应保留调解记录作为诉讼证据。
提起民事诉讼：
- 准备诉讼材料：包括起诉状（写明诉求及事实理由）、事故认定书复印件、医疗费用清单、收入证明等。建议委托律师协助整理证据链，以提高诉讼效率。
- 向法院立案：向被告住所地或事故发生地基层法院提交材料。法院受理后将安排开庭，审理周期通常为3-6个月。
- 申请财产保全（可选）：若担心对方转移财产，可在起诉时申请冻结其银行账户或查封车辆。需提供担保并缴纳保全费。
申请保险代位求偿（适用于己方有保险的情况）：
- 启动保险理赔：先向自己投保的保险公司报案索赔，由保险公司垫付赔偿款。例如车损险可先赔付维修费用。
- 配合追偿程序：签署权益转让书，授权保险公司向对方追偿。此方式可快速获得赔偿，但需注意可能影响个人诉讼权利。
三、注意事项
时效管理：
- 人身损害赔偿诉讼时效为三年，财产损失为两年，自知道权利受损之日起计算。超过时效可能导致败诉，因此请务必及时采取行动。
证据固定：
- 保存所有诊疗记录、费用票据原件，拍摄事故现场照片，收集证人联系方式以备法庭质证。这些证据将对您在诉讼中的主张起到关键作用。
执行风险预判：
- 即使胜诉，若对方无财产可供执行，您可能面临执行难的问题。因此，在起诉前建议查询对方的财产状况，必要时申请列入失信被执行人名单。
总结与建议：面对对方不理赔的情况，您应保持冷静，通过合法途径来维护自己的权益。协商、调解、诉讼和保险代位求偿都是可行的选择。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。