交通事故当事人确实有权利查看与事故相关的监控录像，但这一权利的行使需遵循一定的程序和规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与权利确认
根据《道路交通事故处理程序规定》第六十五条，当事人收到道路交通事故认定书后，有权查阅、复制、摘录公安机关交通管理部门处理道路交通事故的证据材料，这自然包括了现场监控视频。因此，从法律层面明确赋予了当事人查看监控录像的权利。
二、查看监控的具体途径
向交警部门申请：
- 当事人可在事故发生后，携带身份证明等相关材料，向负责处理该交通事故的交警部门提出查看现场监控的申请。
- 交警部门在核实身份和理由后，会依据工作流程和实际情况安排当事人查看监控录像，如播放监控视频或提供复制件等。
通过法律程序获取：
- 若交警部门未能及时提供监控录像或当事人对监控录像的获取存在争议，当事人可通过提起民事诉讼等方式，向法院申请调取监控视频。
- 法院有权向相关单位（如交通管理部门、监控设备所属单位）调取证据，以查明案件事实。
三、查看监控的限制与注意事项
客观限制：
- 如监控设备损坏、数据被覆盖等客观原因可能导致无法提供监控录像。
- 在这种情况下，当事人应理解并接受这一客观事实，同时可以考虑通过其他证据来支持自己的主张。
内容限制：
- 若监控录像涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私等内容，需进行相应处理后才能提供给当事人查看。
- 当事人应尊重这些限制，不得要求查看或泄露涉及敏感信息的监控录像。
时间要求：
- 当事人应在合理的时间内提出查看请求，以确保调查取证的时效性。
- 过晚提出请求可能导致监控录像已被覆盖或删除，从而无法获取。
合法使用：
- 当事人不得将监控录像用于非法用途或侵犯他人合法权益的行为，否则将承担相应的法律责任。
- 当事人应妥善保管获取的监控录像，避免泄露或滥用。
四、特殊情况处理
家属查看监控：
- 家属在符合一定条件和程序下，也有权查看与事故相关的监控录像。但具体能否查看以及查看的程序和范围，需根据当地法律法规和实际情况确定。
- 家属应向处理交通事故的公安机关提出书面申请，并遵循与当事人相同的审查决定和查看安排流程。
案件侦查阶段：
- 如果案件正在侦查阶段，公安机关出于保密需要，可能会暂时拒绝当事人或家属的查看申请。
- 但在案件进入诉讼阶段后，当事人或家属可通过法律程序申请查看监控录像。
五、法律建议
及时申请：
- 当事人在事故发生后应尽快向交警部门提出查看监控录像的申请，以确保能够及时获取相关证据。
保留证据：
- 当事人在查看监控录像时，应尽可能保留相关证据，如拍摄照片、录制视频片段等，以备后续使用。
咨询律师：
- 如果当事人在申请查看监控录像或处理事故过程中遇到困难或疑问，建议直接向我咨询，以确保自身权益得到妥善维护。
综上所述，交通事故当事人有权利查看与事故相关的监控录像，但这一权利的行使需遵循一定的程序和规定。当事人在行使这一权利时，应了解并遵守相关法律法规和限制条件，以确保自己的权益得到有效保障。