在车辆事故中，当事人确实有权申请调取监控录像，但需遵循法定程序和规定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与权利基础
《道路交通事故处理程序规定》：该法规明确赋予了公安机关交通管理部门在处理交通事故时，因调查需要可以向有关单位、个人调取与事故有关的证据材料，包括视频监控资料。同时，这也间接保障了交通事故当事人及其直系亲属、事故双方涉及人查看交警监控录像的权利，以了解事故发生的真实情况。
《中华人民共和国道路交通安全法》：该法律同样支持交通事故当事人及其相关人员在处理事故过程中，有权获取与事故相关的证据材料，包括监控录像。
二、调取监控的流程与注意事项
申请流程：
- 当事人在报警后，警方会对事故现场进行勘查并收集相关监控视频。
- 当事人可在后续案件处理过程中，通过合法程序向交警部门提出申请，填写相关申请表或审批表，说明需要查看的监控录像的时间、地点及具体内容。
注意事项：
- 当事人获取监控录像后，应仅用于交通事故处理的相关事宜，不得随意传播或用于其他用途，以保护个人隐私和信息安全。
- 如果涉及私人监控，如商场或住宅区的监控录像，当事人需要与监控所有者进行沟通，征得其同意后方可获取相关资料。在此过程中应保持专业态度，尊重其权益。
三、不同主体的调取权限
当事人：
- 有权申请查看监控视频，以了解事故发生的真实情况。
- 需通过合法程序向交警部门提出申请，并遵守相关规定和注意事项。
公安机关交通管理部门：
- 为了查清事故原因、划分事故责任，有法定职权调取事故发生地周边相关的视频监控资料。
- 无需特定申请，直接依据法律规定进行调取，但应确保调取过程合法、公正，并保障当事人的合法权益。
保险公司：
- 在处理交通事故理赔时，为了核实事故真实性、确定赔偿责任和范围，可以申请查看监控视频。
- 通常通过与交警部门沟通协调或在得到被保险人授权的情况下获取相关监控资料，也可按照公司内部规定的流程进行申请和调取。
四、特殊情况下的调取方式
- 在法律诉讼中，如果当事人或其律师认为监控录像对案件处理至关重要，可以通过法律程序申请法院命令来获取监控录像。这通常需要提交相应的申请材料并经过法院审查批准。
五、调取视频监控的时效性
- 监控录像的时效性很重要。事故发生后应尽快行动以避免资料被覆盖或删除。及时获取监控录像有助于加快调查进程并准确认定事故责任。
总结与建议：在车辆事故中，当事人有权通过合法途径申请调取监控录像以了解事故真相和划分责任。在调取过程中，应遵守相关法律法规和程序要求，尊重个人隐私和信息安全。如果遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。