在处理交通事故时，当事人有权申请查看监控录像，但需遵循一定的法律程序和规定。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与权利来源

根据《道路交通事故处理程序规定》第三十七条，因调查需要，公安机关交通管理部门可以向有关单位、个人调取汽车行驶记录仪、卫星定位装置、技术监控设备的记录资料以及其他与事故有关的证据材料。这表明，公安机关在调查交通事故时，有权调取监控录像作为证据。同时，虽然该条款未直接提及当事人查看监控的权利，但结合法律实践和目的，当事人作为事故的一方，为了维护自身权益，有权申请查看与事故相关的监控录像。

二、当事人查看监控的程序

1. 提出申请：当事人需要向交通管理部门提出申请，要求查看与事故相关的监控录像。申请时，应提供事故的基本信息，如时间、地点、涉及车辆等，以便交通管理部门准确查找。
2. 交通管理部门配合：交通管理部门在收到申请后，应予以配合，提供相关的监控录像供当事人查看。如果交通管理部门不配合，当事人可以向上一级的单位反映，或者向上一级交管部门申请行政复议，甚至向人民法院起诉其行政不作为。

三、注意事项与限制

1. 保护隐私：在查看监控录像时，应遵守相关法律法规，保护其他人员的隐私权。监控录像中可能涉及其他无关人员的图像或信息，当事人不得擅自传播或泄露。
2. 合法使用：当事人查看监控录像的目的是为了了解事故真相，维护自身权益。因此，在使用监控录像时，应确保其合法性和正当性，不得用于其他非法目的。
3. 及时申请：由于监控录像可能随着时间的推移而被覆盖或删除，当事人应在事故发生后尽快提出申请，以免错过查看监控录像的最佳时机。

四、实际案例与法律建议

在实际操作中，许多交通事故的当事人通过申请查看监控录像，成功还原了事故现场，明确了事故责任。例如，在某些交通事故中，监控录像清晰地记录了事故发生的全过程，为当事人提供了有力的证据支持。因此，我建议当事人在处理交通事故时，积极申请查看监控录像，以便更好地维护自身权益。

如有任何关于交通事故处理或监控录像查看的法律问题，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。