结论：工作5年10个月，经济补偿金的月数计算通常为6个月，但具体还需根据离职原因及是否符合法定情形来确定。

详细分析：

1. 基本计算规则：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您的情况下，工作5年10个月，按照上述规则，基本计算月数为6个月（5年按5个月计算，加上10个月按1年计算，即额外1个月，合计6个月）。

2. 离职原因的影响：

   • 协商一致解除劳动合同：如果是双方协商一致解除劳动合同，且由用人单位提出，那么经济补偿金的计算就按照上述基本规则进行，即6个月工资。
   • 劳动者单方解除劳动合同：如果是因为用人单位存在过错（如未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等），劳动者单方解除劳动合同的，同样按照基本规则计算经济补偿金。
   • 用人单位单方解除劳动合同：如果是因为劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等情形，用人单位单方解除劳动合同的，也需要支付经济补偿金，计算方式同样遵循基本规则。但如果是因劳动者严重违反用人单位规章制度等过错性原因被解除，则无需支付经济补偿金。
   • 劳动合同终止：如果是劳动合同期满终止，且用人单位不续签或者降低劳动合同条件导致劳动者不续签的，也需要支付经济补偿金，计算方式同上。

3. 特殊情形下的计算：

   • 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。不过，这一规定主要影响的是经济补偿金的“月工资标准”，而非“月数”，在您的工作年限下，若未触及此高薪标准，则不影响月数的计算。

公式计算（假设月工资未超过三倍社平工资）：

• 经济补偿金月数 = 工作年限（年）的整数部分 + （工作年限的小数部分是否≥0.5，若≥0.5则加1，否则加0）
• 在您的情况下：经济补偿金月数 = 5（年整数部分） + 1（10个月≥6个月，按1年计） = 6个月

建议：

• 在计算经济补偿金时，务必确认自己的月工资是否超过了当地社平工资的三倍，以及离职的具体原因，因为这些因素都可能影响最终的经济补偿金数额。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。