结论前置：即使未签订书面劳动合同，劳动者在辞职后仍然有权申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益，包括但不限于要求双倍工资补偿、经济补偿以及补缴社会保险等。
一、法律依据与申请权利
《劳动合同法》规定：
- 根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若用工之日起超过一个月不满一年未订立，用人单位需支付二倍工资。
- 这意味着，即使未签订劳动合同，劳动者与用人单位之间仍然存在劳动关系，且用人单位需承担相应的法律责任。
《劳动争议调解仲裁法》保障：
- 该法赋予了劳动者在劳资关系争议中的诉讼权利，包括因未签劳动合同引发的权益受损。
- 因此，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求用人单位承担相应的法律责任。
二、可以申请劳动仲裁的情形
双倍工资补偿：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
- 举例：小李在某公司工作8个月，但一直未签订劳动合同。离职后，小李有权申请7个月的双倍工资差额（第一个月为宽限期，不计入）。
经济补偿：
- 若因用人单位未签订劳动合同或其他违法行为导致劳动者辞职，劳动者有权按工作年限要求经济补偿。
- 具体标准：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 举例：小张因公司未缴社保且未签劳动合同工作3年后离职，可申请3个月工资作为经济补偿。
补缴社会保险：
- 用人单位有义务为劳动者缴纳社保。若未缴纳，劳动者离职后可申请补缴。
- 举例：小王在某企业工作2年，但企业一直未为其缴纳养老保险。离职后，小王有权申请补缴这2年的养老保险。
三、申请劳动仲裁的条件
- 直接利害关系：申请人与劳动争议有直接利益关联，即劳动者本人。
- 明确被申请人：需准确指出被申请人的基本信息，如公司名称、地址等。
- 具体请求与事实理由：仲裁请求应明确，事实和理由需合理、逻辑清晰。例如，要求支付双倍工资差额、经济补偿等，并说明未签订劳动合同的事实。
- 受理范围：包括确认劳动关系、劳动合同订立/履行/变更/解除/终止等争议。
- 申请时效：一般为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免超过时效期。
四、申请劳动仲裁所需材料
- 仲裁申请书：含申请人、被申请人信息，仲裁请求，事实和理由。
- 身份证明：申请人身份证原件及复印件，被诉人法人注册登记资料（如营业执照复印件）。
- 证据材料：工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，证明劳动关系及诉求合理性。例如，工资条、银行转账记录、工作证、考勤打卡记录等。
五、申请劳动仲裁的流程
- 准备材料：收集并整理好所有相关证据和申请材料。
- 确定管辖：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。
- 提交申请：将材料提交至仲裁委员会，并按要求缴纳仲裁费用（部分地区可能免收）。
- 等待受理与审理：仲裁委员会审查决定是否受理，受理后通知开庭时间和地点。
- 裁决与执行：仲裁委员会根据庭审情况作出裁决。不服裁决可在规定期限内向法院提起诉讼。
六、建议与操作指南
- 协商先行：在申请劳动仲裁前，建议劳动者先与用人单位进行友好协商，尝试解决争议，以节省时间和精力。
- 准备证据材料：若协商无果，劳动者应收集并整理好所有能证明劳动关系存在的证据材料，确保材料的真实性和完整性。
- 提交仲裁申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并附上相关证据材料。在申请中明确仲裁请求和理由，以及所依据的法律条款。
- 积极配合仲裁：在仲裁过程中，劳动者应积极配合仲裁机构的调查工作，提供必要的协助和说明，以确保仲裁的顺利进行。
总结：未签劳动合同辞职后，劳动者完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请过程中，应确保满足申请条件，准备好相关材料，并按照流程逐步进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。