公交车刹车导致乘客受伤，公交公司通常需要承担赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、责任主体与法律依据
公交公司责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第八百二十三条，承运人对旅客在运输过程中的伤亡负有赔偿责任，除非能证明伤亡是旅客自身健康原因或故意、重大过失造成的。公交公司作为承运人，对乘客负有安全保障义务，因公交急刹车导致乘客摔伤，公交公司应承担赔偿责任。
- 若事故由第三方原因（如其他车辆违规驾驶、道路设施缺陷等）造成，公交公司在赔偿乘客后，有权向第三方追偿。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条：侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 《中华人民共和国民法典》第八百二十三条：承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任；但是，伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。
二、赔偿项目与计算方式
医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、药费等实际发生的医疗费用。赔偿数额按一审法庭辩论终结前实际发生的数额确定，后续治疗费可待实际发生后另行起诉或一并赔偿（需医疗证明或鉴定结论）。
误工费：
- 有固定收入的，按实际减少的收入计算，需提供误工证明、工资流水等。
- 无固定收入的，按最近三年平均收入计算；不能举证的，参照受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工平均工资计算。
护理费：
- 护理人员有收入的，参照误工费规定计算。
- 护理人员无收入或雇佣护工的，按当地护工同等级别护理的劳务报酬标准计算。护理期限至受害人恢复生活自理能力时止，最长不超过二十年。
交通费：根据受害人及其必要陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需正式票据且与就医地点、时间、人数、次数相符。
住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准确定。
营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构意见确定。
残疾赔偿金：根据丧失劳动能力程度或伤残等级，按受诉法院所在地上一年度居民人均可支配收入计算，自定残之日起按二十年计算（六十周岁以上每增加一岁减少一年，七十五周岁以上按五年计算）。
残疾辅助器具费：按普通适用器具的合理费用标准计算，特殊需要可参照配制机构意见。
精神损害抚慰金（若造成严重精神损害）：根据侵权人的过错程度、侵害手段、场合、行为方式、后果、获利情况、经济能力及受诉法院所在地平均生活水平等因素确定。
三、赔偿流程与建议
保留证据：
- 记好公交车车号、驾驶员驾驶号及事故发生情况。
- 妥善保留车票、医疗诊断证明、费用单据等。
- 如有可能，收集现场照片、证人证言等证据。
协商解决：
- 与公交公司协商处理赔偿问题，本着公平合理原则进行。
- 协商过程中，保持沟通记录，可通过录音、录像等方式保留证据。
- 若双方达成一致，应签订书面赔偿协议，明确权利义务和赔偿细节。
法律途径：
- 若协商不成，可通过诉讼途径维护合法权益。
- 向人民法院提起诉讼时，明确被告为公交公司，如有必要，可将引发急刹车的第三方列为共同被告。
- 在诉讼过程中，提供充分证据支持自己的主张。
四、特殊情况说明
- 不可抗力：若事故由自然灾害等不可预见、不可避免的原因导致，承运人可能免除或减轻责任。但这种情况在公交车刹车导致乘客受伤的案例中较为罕见。
- 乘客自身责任：若乘客未遵守乘车规定（如站立在禁止站立的区域），且其行为与伤害存在直接因果关系，可能需自行承担部分责任。但这种情况需要具体分析，不能一概而论。
总结：公交车刹车导致乘客受伤时，公交公司通常需要承担赔偿责任。赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费等多个方面，具体计算方式需根据受害乘客的实际情况和相关法律法规进行。在处理此类纠纷时，建议乘客保留好相关证据，与公交公司协商解决；若协商不成，可通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。