事业单位人员被劳动教养的处理方式需结合具体情形，依据现行法律规定及单位内部管理规定综合判断，核心结论如下：

1. 劳动教养制度已废止，现行法律框架下无“劳动教养”处罚
   根据2013年12月28日全国人大常委会通过的《关于废止有关劳动教养法律规定的决定》，劳动教养制度已正式废止。因此，若用户提及的“劳动教养”是指制度废止后的情形，需明确：现行法律中不存在对公民的“劳动教养”处罚，事业单位人员不可能因违法行为被直接“劳动教养”。

2. 若涉及历史遗留问题（2013年前被劳动教养），处理方式需区分情形

   • 单位内部处理：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第21条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分；若被劳动教养（制度废止前）且未构成犯罪，单位可依据内部规章制度（如《事业单位工作人员处分暂行规定》第22条）给予警告、记过、降低岗位等级、撤职或开除处分，具体需结合违法情节、社会影响及单位规定判断。
     
   • 法律衔接问题：若劳动教养决定在制度废止前作出且未执行完毕，根据“法不溯及既往”原则，原决定可能不再执行，但单位仍可依据现行规定对违法行为本身（如赌博、嫖娼等）进行处分。

3. 若用户实际指“行政拘留”等现行处罚，处理方式如下

   • 行政拘留：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第21条，事业单位工作人员被行政拘留的，单位可给予警告、记过、降低岗位等级或撤职处分；若情节严重（如多次违法、造成恶劣影响），可给予开除处分。
     
   • 刑事处罚：若因违法行为被判处刑罚（如拘役、有期徒刑），单位必须给予降低岗位等级或撤职以上处分，甚至开除。

4. 程序要求：单位处分需依法依规进行

   • 调查取证：单位需对违法行为进行调查，收集证据（如行政处罚决定书、法院判决书等）。
     
   • 听取陈述申辩：处分前需告知当事人事实、理由及依据，并听取其陈述和申辩。
     
   • 作出决定：经单位负责人集体讨论后作出处分决定，并书面通知本人。
     
   • 救济途径：当事人对处分不服的，可申请复核或提出申诉（依据《事业单位工作人员申诉规定》）。

建议：若您或他人涉及此类情形，需明确具体时间（是否在2013年前）、处罚类型（行政拘留/刑事处罚等）及单位内部规定，以便进一步分析处理方式。如有疑问，可直接向我咨询具体细节。