结论：事业单位员工在培训期间是否可以安排加班，需结合具体情况判断，主要取决于培训性质、劳动合同约定及单位规章制度。以下分情况说明：

1. 若培训属于单位安排的“工作任务”
   根据《劳动法》第四十一条，用人单位因生产经营需要安排加班，需与工会和劳动者协商一致，且每日不得超过1小时（特殊情况不超过3小时，每月不超过36小时）。若培训被认定为“工作任务”（如单位强制要求参加的技能培训、考核培训等），则加班需满足上述条件，否则可能涉嫌违法。

2. 若培训属于“职业培训”且自愿参加
   若培训是单位提供的福利性职业培训（如外部进修、考证辅导等），且员工自愿参加，则一般不视为加班。但若单位通过考勤、考核等方式强制要求参加，可能被认定为变相加班，需支付加班费或安排调休。

3. 特殊情形：法定节假日或休息日培训

   • 法定节假日：根据《劳动法》第四十四条，法定节假日安排劳动者工作的，需支付不低于工资300%的加班费，且不得调休。
     
   • 休息日：若培训安排在周末且无法安排调休，需支付不低于工资200%的加班费。

4. 事业单位的特殊性
   事业单位员工加班管理可能同时受《事业单位人事管理条例》约束。若单位与员工签订的聘用合同或内部规章制度对加班有特别约定（如“培训期间不计入加班”），需审查该条款是否合法。若条款违反《劳动法》强制性规定（如剥夺加班费请求权），则无效。

建议：

• 保留培训通知、考勤记录等证据，确认培训是否为强制参加；
  
• 若单位未支付加班费或强制培训，可先与单位协商，协商不成可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；
  
• 事业单位员工还可通过单位内部申诉渠道（如工会、人事部门）反映问题。
  

如有进一步细节（如培训是否计入考勤、是否有书面通知等），可向我补充说明，我会为您具体分析。