您好，非常理解您现在的困扰。针对您提到的“工厂让开无犯罪证明，但自己有案底”的情况，我将为您详细解答。
首先，我们需要明确“无犯罪记录证明”和“案底”的基本概念。无犯罪记录证明是由公安机关出具的，用于证明某人在一定期限内没有犯罪记录的官方文件。而案底则通常指的是一个人过去的犯罪记录或不良行为记录。在一般情况下，如果个人存在犯罪记录，是无法开具无犯罪记录证明的，因为这两者在性质上是相互对立的。
然而，也存在一些特殊情况，使得即使有案底，也有可能开具无犯罪记录证明：
未成年犯罪且刑罚较轻的情况：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，如果犯罪时不满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，相关犯罪记录应当予以封存。
- 在这种情况下，您可以准备相关材料，如身份证、户口本以及能够证明犯罪时不满十八周岁和被判处五年有期徒刑以下刑罚的法律文书（如判决书），然后向户籍所在地的公安机关或居住地公安机关提出开具无犯罪记录证明的申请。公安机关会审核您的材料，若符合条件，将为您开具无犯罪记录证明。
案底记录错误的情况：
- 如果您的案底记录存在错误，比如公安机关录入信息错误、将不应记录为犯罪的行为错误记录，或将其他人的犯罪记录错误关联到您身上等，您也有权申请更正。
- 在这种情况下，您需要先核实错误信息，找到案底记录的来源，了解详细内容和错误原因，并收集相关证据证明记录有误。然后，向记录错误的公安机关提出书面申请，要求更正错误记录，并附上证据材料。公安机关经审查确认记录错误后，会依法予以更正，并为您开具无犯罪记录证明。
最后，我想给您一些建议与提醒：
- 在处理此类问题时，建议您先咨询当地的法律专业人士或相关机构，了解具体的法律规定和操作流程。
- 诚实和守法是每个人的基本责任和义务。在处理任何法律问题时，都应遵循这一原则。
- 尽管在某些特殊情况下可能存在变通方法，但这些方法通常需要依据具体的法律法规和政策规定，并且可能需要通过司法途径来解决。因此，过程可能复杂且耗时费力。在处理此类问题时应保持理性态度，合理决策和安排。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。