在审查起诉阶段，如果公安机关发现了新的证据，其处理方式需严格遵循相关法律法规和程序，以确保案件的公正、公平处理。以下是对此问题的详细解答：
一、新证据的收集与初步处理
收集新证据：
- 公安机关在发现新证据时，首先要确保新证据的相关性、合法性和有效性。这意味着新证据必须与案件事实紧密相关，且收集过程必须符合法定程序，严禁非法取证。
- 新证据的来源、证明内容及其与案件的相关性需明确记录，以便后续审查和使用。
提交新证据：
- 如果案件仍在公安机关处理阶段，应将新证据提交给原案件处理部门，并附上详细说明，包括新证据的来源、证明内容等。
- 如果案件已移送审查起诉，公安机关应及时将新证据移送人民检察院，以便检察院对案件进行全面审查。
二、根据新证据的性质作出相应处理
对犯罪嫌疑人有利的新证据：
- 如果新证据表明犯罪嫌疑人可能不存在社会危险性或罪行较轻，公安机关可考虑变更强制措施，如取保候审或监视居住。
- 若新证据足以证明犯罪嫌疑人无罪，公安机关应依法撤销案件，释放被采取强制措施的犯罪嫌疑人，并通知原批准逮捕的人民检察院。
对犯罪嫌疑人不利的新证据：
- 如果新证据进一步证明犯罪事实或增加新的犯罪事实、情节，公安机关应将其补充到侦查卷宗中，并继续完善证据链条。
- 在发现犯罪嫌疑人另有重要罪行时，应重新计算侦查羁押期限，并制作相关通知书送达看守所及备案检察院。
案件移送审查起诉后的新证据：
- 公安机关应及时将新发现的证据移送人民检察院，以影响案件的定性、量刑等关键环节。
- 如果人民检察院要求公安机关补充收集、提供相关新证据或对证据收集的合法性作出说明，公安机关应按要求及时配合。
三、检察机关的内部处理程序
事实与证据初步审查：
- 检察机关在收到公安机关移送的新证据后，应立即进行全面梳理和细致分析，判断其是否具有实质性的调查价值。
补充侦查：
- 如果新犯罪事实需进一步收集证据，检察机关可根据案情复杂度和专业性，选择退回公安机关补充侦查或自行侦查。
- 退回公安机关补充侦查适用于复杂经济犯罪等，公安机关具有更丰富资源和经验的情况。
- 检察机关自行侦查适用于简单、易查的新犯罪事实，或公安机关不宜继续侦查的情形。
四、对犯罪嫌疑人的最终处理决策
变更强制措施（如必要）：
- 根据新犯罪的严重程度和犯罪嫌疑人的社会危险性，检察机关可决定是否变更强制措施，如从取保候审变更为逮捕，以确保案件顺利侦查和社会安全。
重新计算审查起诉期限：
- 当发现新犯罪事实并需要补充侦查时，补充侦查完毕后，检察机关应重新计算审查起诉期限，以确保有足够时间对新罪进行审查和判断。
起诉决策：
- 如果新发现的犯罪事实与原犯罪事实属于同一罪名或密切关联，且证据确实充分，检察机关应将新罪与原罪合并，一并提起公诉。
- 如果新犯罪事实与原罪在罪名、犯罪主体、时间等方面差异较大，或一并起诉可能影响审理效率和公正审判，检察机关应考虑分案起诉。
五、特别注意事项
- 尊重犯罪嫌疑人合法权益：在处理新发现犯罪的过程中，必须严格遵守刑事诉讼程序和相关法律法规，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。
- 确保案件公正合法：无论采取何种处理方式，都需确保所有犯罪事实均经过充分的调查和取证，以保障案件的公正、公平和合法性。
综上所述，公安机关在审查起诉阶段发现新证据时，应依法进行收集、提交和审查，并根据新证据的性质和对案件的影响作出相应的处理决定。同时，检察机关也应根据新证据的情况，灵活调整处理方式，以确保案件的公正、公平处理。