结论：在单亲家庭孩子抑郁且父亲还未被判的情况下，是可以向法院申请酌情处理的，但具体能否得到法院的支持以及如何处理，需结合案件具体情况和法律规定来综合判断。

分析说明：

1. 申请酌情处理的法律依据：

   • 在涉及未成年人权益的案件中，法院始终将未成年人的身心健康和最佳利益放在首位。根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，父母对子女有抚养、教育和保护的义务。当一方父母的行为或状况可能对子女的身心健康造成不利影响时，另一方或相关监护人有权向法院申请采取相应措施。
   • 在您所描述的情况下，孩子因抑郁而需要特殊的照顾和关注，若父亲的行为或状况（如尚未被判刑但可能存在的其他不利因素）对孩子造成了不良影响，您作为另一方监护人或相关亲属，有权向法院申请酌情处理，以保护孩子的身心健康。

2. 申请酌情处理的具体内容：

   • 申请内容可能包括但不限于：要求法院调整抚养权、监护权或探视权；要求父亲承担特定的抚养责任或支付额外的抚养费用；要求法院对父亲的行为进行限制或监督等。
   • 具体申请内容应根据孩子的实际需求、父亲的具体状况以及案件的具体情况来制定。

3. 法院处理此类申请的原则：

   • 法院在处理此类申请时，会遵循未成年人最佳利益原则，综合考虑孩子的身心健康、成长环境、教育需求等多方面因素。
   • 法院也会考虑父亲的实际状况和能力，以及其对孩子可能产生的影响。若父亲的行为或状况确实对孩子造成了不利影响，且调整抚养权、监护权或探视权等措施有助于保护孩子的身心健康，法院可能会支持您的申请。

4. 实际操作中的建议：

   • 收集证据：在申请前，应尽可能收集能够证明孩子抑郁状况、父亲行为或状况对孩子造成不利影响的证据，如医疗记录、心理咨询报告、证人证言等。
   • 咨询专业律师：虽然您已经向我咨询，但在实际操作中，仍建议根据案件的具体情况，进一步咨询专业律师，以制定更具体的申请策略和方案。
   • 提交申请：按照法院的要求，准备并提交申请书及相关证据材料。在申请书中，应详细阐述申请的理由、请求事项以及事实依据等。
   • 参与庭审：在法院安排庭审时，应积极参与，陈述自己的观点和诉求，并回答法院和对方当事人的提问。

特殊场景：

• 若父亲因犯罪行为尚未被判刑，但已被采取强制措施（如拘留、逮捕等），这可能对孩子的身心健康造成更大影响。在此情况下，您更应积极向法院申请酌情处理，以保护孩子的合法权益。

后续行动：

• 在法院作出判决或裁定后，应遵守法院的决定，并积极配合执行。若对法院的决定有异议，可在法定期限内提出上诉或申请再审。

行动建议：

• 鉴于您所描述的情况较为复杂，且涉及未成年人的权益保护，我建议您尽快咨询专业律师（当然，您也可以继续向我咨询），以便根据案件的具体情况制定更具体的申请策略和方案。同时，也应关注孩子的身心健康状况，及时给予关爱和支持。